已知数列｛an｝,Sn是它的前n项和,并且S（n+1）=4an+2,a1=1,设Cn=an/2^n,求证｛Cn｝是等差数列?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 02:00:23

已知数列｛an｝,Sn是它的前n项和,并且S（n+1）=4an+2,a1=1,设Cn=an/2^n,求证｛Cn｝是等差数列?
已知数列｛an｝,Sn是它的前n项和,并且S（n+1）=4an+2,a1=1,设Cn=an/2^n,求证｛Cn｝是等差数列?

已知数列｛an｝,Sn是它的前n项和,并且S（n+1）=4an+2,a1=1,设Cn=an/2^n,求证｛Cn｝是等差数列?
S(n+1)=4an+2
Sn=4a(n-1)+2
S(n+1)-Sn=4an-4a(n-1)=a(n+1)
有a(n+1)-2an=2(an-2a(n-1))
可得{a(n+1)-2an}为q=2的等比
有公式可得a(n+1)-2an=3×2^(n-1)
又C(n+1)-Cn=a(n+1)/2^(n+1)-2an/2^(n+1)=[a(n+1)-2an]/2^(n+1)=3÷4=0.75

这道题挺简单的，当n=1的时候，可得出a2=5,n大于等于1的时候an=sn-sn-1,得出an=(4an-1)-4(an-2),既有an-2(an-1)=2{an-1-2(an-2)],所以an-2(an-1)是等比数列，得到an-2an-1=3*2^n-2,两边同除以2^n即可证明。

已知数列{An}的前N项和Sn=12n-N^2求数列{|An|}的前n项和Tn 并求Sn的最大值已知数列{an}的前n项和Sn=3+2^n,求an,并判断数列{an}是否是等比数列? 设数列an的前n项和为Sn 已知a1=1 na的第n+1次=(n+2)Sn(n属于N正) 证明数列Sn/n是等比数列并求Sn 若数列...设数列an的前n项和为Sn 已知a1=1 na的第n+1次=(n+2)Sn(n属于N正) 证明数列Sn/n是等比数列并求Sn 若已知数列{an}的首项a1=3,前n项和为sn,且sn+1=3sn+2n是判断数列{an+1}是否成等比数列,并求出数列{an}的通项公式已知数列（an）的前n项和为Sn,满足an+Sn=2n,证明数列(an-2)为等比数列并求出an 已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=1/2(3n+Sn)对一切正整数n成立,证明:数列{3+an}是等比数列,并求出数列{an}的通项公式数列好麻烦已知数列{An}的通项公式是An=n*2^n,求它的前n项和Sn. 已知数列an前n项和sn满足log5(sn+1)=n(n属于N)求出数列an的通项公式并判断an是何种数列有分那，快帮我解已知数列[AN]的前N项和为SN且A1＝1SN＝N²AN[N∈N'] 猜想SN的表达式并验证 17.已知数列{an}是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和.求证：数列{Sn}不是等比数列.18.已知数列{an}满足Sn+an=2n+1,（1）求出a1 a2 a3 a4的值并猜测出an的表达式；（2）用数学归纳法证明书的的结论. 数列an的前n项和为sn有数列bn它满足关系b1=an有an+sn=n bn+1=an+1-an证bn是等比数列并求其通向公式数列an的前n项和为sn 有数列bn,它满足关系b1=a1,对于n属于N+ 有an+sn=n bn+1=an+1-an 证bn是等比数列并求其数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2-3n,求证：数列{an}是等差数列已知数列｛an｝的前n项和sn=n方+3n,求证数列{an}是等差数列数列{an}的通项公式an=n(n+1)/2,求数列{an}的前n项和Sn.注意：是求Sn,已知an 已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,（n 已知数列{an}的前n项和sn满足sn=an^2+bn,求证{an}是等差数列已知{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=4求证：数列{an}是等比数列