在四边形ABCD中,∠ADC=120°,AD⊥AB,DC⊥BC,M,N分别是AB,BC上的动点,当△DMN周长最小时求∠DMN+∠DNM的度数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 14:47:20
在四边形ABCD中,∠ADC=120°,AD⊥AB,DC⊥BC,M,N分别是AB,BC上的动点,当△DMN周长最小时求∠DMN+∠DNM的度数

在四边形ABCD中,∠ADC=120°,AD⊥AB,DC⊥BC,M,N分别是AB,BC上的动点,当△DMN周长最小时求∠DMN+∠DNM的度数
在四边形ABCD中,∠ADC=120°,AD⊥AB,DC⊥BC,M,N分别是AB,BC上的动点,当△DMN周长最小时
求∠DMN+∠DNM的度数

在四边形ABCD中,∠ADC=120°,AD⊥AB,DC⊥BC,M,N分别是AB,BC上的动点,当△DMN周长最小时求∠DMN+∠DNM的度数

延长DA到D1,使AD1=AD;又AB⊥AD.
∴点D1和D关于AB对称;
延长DC到D2,使CD2=CD,同理可知:D2和D关于BC对称.
连接D1D2,则D1D2与AB,BC的交点即为所要求的点M,N,连接DM,DN.
则:D1M=DM;D2N=DN.
∴∠ADM=∠AD1M;∠CDN=∠CD2N.
∵∠AD1M+∠CD2N=180°-∠D1DD2=60°.
∴∠ADM+∠CDN=60°,∠MDN=∠ADC-∠MDN=60°.
故:∠DMN+∠DNM=180°-∠MDN=120°.

不错

延长DA到D1,使AD1=AD;又AB⊥AD.
∴点D1和D关于AB对称;
延长DC到D2,使CD2=CD,同理可知:D2和D关于BC对称.
连接D1D2,则D1D2与AB,BC的交点即为所要求的点M,N,连接DM,DN.
则:D1M=DM;D2N=DN.
∴∠ADM=∠AD1M;∠CDN=∠CD2N.
∵∠AD1M+∠CD2N=180°-∠D1DD...

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延长DA到D1,使AD1=AD;又AB⊥AD.
∴点D1和D关于AB对称;
延长DC到D2,使CD2=CD,同理可知:D2和D关于BC对称.
连接D1D2,则D1D2与AB,BC的交点即为所要求的点M,N,连接DM,DN.
则:D1M=DM;D2N=DN.
∴∠ADM=∠AD1M;∠CDN=∠CD2N.
∵∠AD1M+∠CD2N=180°-∠D1DD2=60°.
∴∠ADM+∠CDN=60°,∠MDN=∠ADC-∠MDN=60°.
∠DMN+∠DNM=180°-∠MDN=120°

收起

在四边形ABCD中,∠ADC=120°,AB⊥AD,BC垂直CD,AB=5√3,CD=3√3,求四边形ABCD的面积.ABCD是个不规则四边形 在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC,OA=OC,求证四边形ABCD是平行四边形 在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC,求证:BC=DC 在四边形ABCD中,AD=4,BC=1,∠A=30°,∠ADC=120°,CD=∠B没有标直角符号 如图,在四边形ABCD中,已知△ABC是等边三角形,∠ADC=120°,AD=3,BD=5,则边CD的长为 如图,在四边形ABCD中,∠DAB=120°,∠ABC=∠ADC=90°,BC=5,CD=8,求四边形ABCD的面积. 在四边形ABCD中,∠ADC=120°,AB⊥AD,BC⊥CD,AB=5根号3,CD=3根号3,求四边形ABCD的面积. 如图,在四边形ABCD中,∠ADC=120°AB⊥AD BC⊥CD AB=5根号3 CD=3根号3 求四边形ABCD的面积 如图,在四边形ABCD中,AB=AD=6,∠A=60°,∠ADC=150°已知四边形的周长为30,求S四边形ABCD 如图,在四边形ABCD中,AB=AD=6,∠A=60°,∠ADC=150°已知四边形的周长为30,求S四边形ABCD 如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90,∠C=45,BC=4,AD=2求四边形ABCD的面积 在四边形ABCD中,AB=CD=6,角A=60°,角ADC=150°,角ABC=90°,求四边形ABCD面积. 19.在四边形ABCD中,∠A=∠C,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,试说明BE‖DF.四边形ABCD不是平行四边形。 如图,在四边形ABCD中,角DAB=90度,角ADC=135度在四边形ABCD中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,CD=,AD=1,求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积. 已知:如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,∠ADC=120,对角线CA平分∠DCB,E为BC中点如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,∠ADC=120°,对角线AC平分∠DCB,E为BC的中点,试求△DCE与四边形ABCD的面积之比. 在四边形ABCD中,已知三角形ABC是等边三角形,∠ADC=30°,AD=3,BD=5,CD=?大庆中考题, 在四边形abcd中,∠a=90°,∠abc与∠adc互补求∠c的度数 在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠ABC=∠ADC,求DC//AB