如图,在RT三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC,AE是过A点的一条直线,且B点和C点在AE的两侧,BD⊥AE于点D,CE⊥AE于点E,求证:BD=DE+CE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 23:17:29
如图,在RT三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC,AE是过A点的一条直线,且B点和C点在AE的两侧,BD⊥AE于点D,CE⊥AE于点E,求证:BD=DE+CE

如图,在RT三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC,AE是过A点的一条直线,且B点和C点在AE的两侧,BD⊥AE于点D,CE⊥AE于点E,求证:BD=DE+CE
如图,在RT三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC,AE是过A点的一条直线,且B点和C点在AE的两侧,BD⊥AE于点D,CE⊥AE于点E,求证:BD=DE+CE

如图,在RT三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC,AE是过A点的一条直线,且B点和C点在AE的两侧,BD⊥AE于点D,CE⊥AE于点E,求证:BD=DE+CE
证明:
∵∠BAC=90
∴∠BAE+∠CAE=90
∵BD⊥AE,CE⊥AE
∴∠ADB=∠AEC=90
∴∠BAE+∠ABD=90
∴∠ABD=∠CAE
∵AB=AC
∴△ABD≌△ACE (AAS)
∴AE=BD,AD=CE
∵AE=DE+AD
∴AE=DE+CE
∴BD=DE+CE