如图：已知BP、CP分别是△ABC的∠ACB的外角角平分线,BP、CP相交于O,试探所∠BPC与∠A之间的数量关系.

如图：已知BP、CP分别是△ABC的∠ACB的外角角平分线,BP、CP相交于O,试探所∠BPC与∠A之间的数量关系.
如图：已知BP、CP分别是△ABC的∠ACB的外角角平分线,BP、CP相交于O,试探所∠BPC与∠A之间的数量关系.

如图：已知BP、CP分别是△ABC的∠ACB的外角角平分线,BP、CP相交于O,试探所∠BPC与∠A之间的数量关系.
∵∠1=0.5∠DBC=0.5（180°-∠ABC）,∠2=0.5∠ECB=0.5（180°-∠ACB）
∴∠BPC=180°-（∠1+∠2）=180°-【0.5（180°-∠ABC）+0.5（180°-∠ACB）】
=0.5（∠ABC+∠ACB)
=0.5(180°-∠A)
=90°-0.5∠A