已知圆心角为120°的扇形AOB半径为1,C为弧AB的中点,点D,E分别在半径OA,OB上,若CD^2+CE^2+DE^2=2,则OD+OE的最大值是多少

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 10:04:41
已知圆心角为120°的扇形AOB半径为1,C为弧AB的中点,点D,E分别在半径OA,OB上,若CD^2+CE^2+DE^2=2,则OD+OE的最大值是多少

已知圆心角为120°的扇形AOB半径为1,C为弧AB的中点,点D,E分别在半径OA,OB上,若CD^2+CE^2+DE^2=2,则OD+OE的最大值是多少
已知圆心角为120°的扇形AOB半径为1,C为弧AB的中点,点D,E分别在半径OA,OB上,若CD^2+CE^2+DE^2=2,则OD+OE的
最大值是多少

已知圆心角为120°的扇形AOB半径为1,C为弧AB的中点,点D,E分别在半径OA,OB上,若CD^2+CE^2+DE^2=2,则OD+OE的最大值是多少
此题考查的是余弦定理和不等式变形
余弦定理：CD^2＝OD^2+CO^2- 2 OD*OC*cos60度＝OD^2- OD+1
CE^2＝OE^2+CO^2- 2 OE*OC*cos60度＝OE^2- OE+1
DE^2＝OE^2+DO^2- 2 OE*OD*cos120度＝OE^2+DO^2+ OE*OD
CD^2+CE^2+DE^2=2
OD^2- OD+1+OE^2- OE+1+OE^2+DO^2+ OE*OD＝2
2OD^2- OD+2OE^2- OE+ OE*OD＝0
1/2(OD+OE)^2+3/2(OD^2+OE^2)-OD-OE=0
由不等式a^2+b^2>=(a+b)^2 /2
得：OD^2+OE^2>=(OD+OE)^2 /2
所以0=1/2(OD+OE)^2+3/2(OD^2+OE^2)-OD-OE>=1/2(OD+OE)^2+3/4(OD+OE)^2－(OD+OE)
0>=1/2(OD+OE)^2+3/4(OD+OE)^2－(OD+OE)
0>=5/4(OD+OE)^2－(OD+OE)
得： 0 ＝< (OD+OE)＝< 4/5
OD+OE的最大值是4/5

在半径为2的圆中,已知扇形AOB的圆心角为240°,求扇形AOB的面积 一个半径为5厘米的的扇形,其中圆心角∠AOB=120°,求扇形AOB的面积. 已知扇形AOB的圆心角为120度,半径为6,球此扇形所含弓形面积 已知扇形AOB的圆心角为120°,半径长6,求：1.弧AB的长 2.弓形AOB的面积 已知扇形的圆心角为120°,半径为3,扇形面积是 半径为1的圆中,扇形AOB的圆心角为120°,请在圆内画出这个扇形并求它的面积. 已知扇形OAB的圆心角为120°,半径长为6,求弧AB的长和弓形AOB的面积 已知扇形OAB的半径OA=2,面积为4,则扇形圆心角∠AOB等于 圆的半径是2cm扇形AOB的圆心角为120°请画出这个圆及扇形并求AOB的面积 如图,已知扇形AOB的圆心角为120゜,半径为6,求：⑴弧AB的长；⑵弓形AOB的面积 1.半径为1的圆中,扇形AOB的圆心角为120°,这个扇形的面积 2.过某个多边形一个顶点的所有对角线1.半径为1的圆中,扇形AOB的圆心角为120°,这个扇形的面积2.过某个多边形一个顶点的所有对角线, 已知圆心角为120°的扇形AOB半径为1,c为弧AB中点,点D,E分别在半径OA,OB上,若CD^2+ 已知圆心角为120°的扇形AOB半径为1,c为弧AB中点,点D,E分别在半径OA,OB上,若CD^2+CE^2+DE^2=5/2,则OD+OE的取值范围 已知扇形的半径为10cm,圆心角为120掳,则扇形的面积为? 半径为2的圆中,扇形AOB的圆心角为120度,这个扇形的面积是多少? 半径为2cm的圆中,扇形AOB的圆心角为60°,求这个扇形的面积 已知扇形的半径为2,圆心角为1rad,则扇形的面积为? 已知扇形的圆心角为120度,半径为3,则扇形面积为 已知扇形的圆心角为120度,其半径为三,则该扇形面积为?