三角形ABC中,AD=(1/3)AB,BE=(1/4)BC,FC=(1/5)AC,已知三角形DEF的面积为19,求三角形ABC的面积?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 16:38:27

三角形ABC中,AD=(1/3)AB,BE=(1/4)BC,FC=(1/5)AC,已知三角形DEF的面积为19,求三角形ABC的面积?
三角形ABC中,AD=(1/3)AB,BE=(1/4)BC,FC=(1/5)AC,已知三角形DEF的面积为19,求三角形ABC的面积?

三角形ABC中,AD=(1/3)AB,BE=(1/4)BC,FC=(1/5)AC,已知三角形DEF的面积为19,求三角形ABC的面积?
根据AD:AB=1:3,BE:BC=1:4,
那么三角形DBE的高为三角形ABC的的2/3,
底为三角形ABC的1/4,
面积为大三角形ABC的（2/3）*（1/4）=1/6
同理可得
三角形EFC的面积为大三角形ABC的（3/4）*（1/5）=3/20
三角形AFD的面积为大三角形ABC的（4/5）*（1/3）=4/15
则
DEF的面积占大三角形ABC的面积的比例为：
[1-(1/6+3/20+4/15）=5/12
已知,三角形DEF的面积是19
则大三角形ABC的面积=19/(5/12)=45.6

令AB=3c ,BC=4a ,AC=5b △ABC面积为S ，△ADF面积为S1,△BDE面积为S2,△CEF面积为S3
S=1/2AB×ACsinA=1/2BC×ABsinB=1/2BC×ACsinC=15/2acsinA=6absinB=10bcsinC
S1=2acsinA S2=absinB S3=3/2bcsinC
S1/S=4/15 S2/S=1/6 S3/S=3/20
S1+S2+S3+19=S
(4/15+1/6+3/20)S+19=S
S=19×12/5=228/5=45.6

在三角形BDE中，做BE上的高DG，由相似可知DG=（2/3）h1，所以三角形BDE的

面积S1=(1/2)(1/4)BC(2/3)h1=(1/6)S S为三角形ABC的面积

同理可知三角形CEF的面积S2=(3/20)S

三角形ADF的面积S3=(4/15)S

又S1+S2+S3+三角形DEF的面积=S，即(1/6)S+(3/20)S+(4/15)S+19=S，此方程可求出三角形面积S

三角形ABC中,角B等于30°,AD是三角形ABC的角平分线,若AC=均号3,求线段AB 打错。求线段AD 已知;三角形ABC中,CD垂直于AB于D,若AD=1,AB=3,那么角B的余弦值为多少三角形ABC中,角C=2角B,AD是三角形ABC的角平分线,角1=角B,求证：AB=AC+CD 三角形ABC中,角C=2角B,AD是三角形ABC的角平分线,角1=角B,求证：AB=AC+CD 在三角形abc中,角c等于2角B,ad,是三角形abc的角平分线,角1=角b,求证ab=ac+cd 三角形ABC中,DE平行BC并与边AB,AC交点D,E,AD=1/3AB,向量AB=a,向量AC=b,试用a,b表示向量AD ,AE 2道初二几何证明.急.1.已知:三角形ABC中 ∠B=3∠C AD是角平分线 BE垂直AD,垂足E,求证BE=1/2（AC-AB）2.已知：三角形ABC中,∠B=2∠C,BC=2AB.AD是中线,求证：三角形ABD是等边三角形这2道题图都要自己画的三角形ABC中,设AB=a,AC=b,AD=入a(0 在三角形ABC中,角C=2角B,AD是三角形ABC的角平分线,角1=角2.求证:AB=AC+CD 如图三角形abc中角b等于90度,AB=BC,AD是三角形ABC的角平分线,若BD=1,求DC的长已知,在Rt三角形ABC中,角ABC=90度,角B=30度,CD垂直AB.求证:AD=4/1AB 如图,在三角形abc中,ab=ac,ad=de,又角1=角b,求证三角形adb全等于三角形dec. 三角形ABC中,AD=1/2AB,BE=1/3BC,CF=1/4AC,三角形DEF面积是1,那么三角形ABC面积是多少? 已知在三角形ABC中,AB=6AD,AC=3AE,如果三角形ADE=1平方厘米,求三角形ABC的面积.( 如图,在三角形abc中,ab=6ad,ac=3ae,三角形ade的面积为1,则三角形abc的面积为( ) 如图,在三角形ABC中,AB=6AD,AC=3AE,三角形ADE的面积为1,则三角形ABC面积为（）如图,三角形ABC中,AD平分角BAC,角B=2角C,求证：AB+BD=AD 如图在rt三角形abc中,∠acb=90°,cd⊥ab,若bd比ad=1比3,求∠b的度数