已知平行四边形ABCD中E、F是AB上两点,且AE=EF=FB,DB、DF分别与CE交于H、G两点,求EG:GH:HC

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/26 18:31:30

已知平行四边形ABCD中E、F是AB上两点,且AE=EF=FB,DB、DF分别与CE交于H、G两点,求EG:GH:HC
已知平行四边形ABCD中E、F是AB上两点,且AE=EF=FB,DB、DF分别与CE交于H、G两点,求EG:GH:HC

已知平行四边形ABCD中E、F是AB上两点,且AE=EF=FB,DB、DF分别与CE交于H、G两点,求EG:GH:HC
∵ABCD是平行四边形,AB‖CD
∴∠GEF=∠GCD,∠GFE=∠GDC,
∵∠EGF=∠CGD
∴△GEF∽△GCD
∴EG:GC=EF:CD
∵AE=EF=FB
∴EF:AB=1:3
∵AB=CD
∴EG:GC=1:3
∴EG/GC=EG/(HG+HC)=1/3
3EG=HG+HC
同理△HEB∽△HCD
∴EH:HC=EB:CD=2:3
2HC=3EG+3HG=HG+HC+3HG
HC=4HG
∴HG:HC=1:4
∴EG:HG:HC=5/3:1:4=5:3:12

由平行四边形ABCD得，AB‖CD，易得三角形EBF相似于三角形CDH，得EH：HC=EB：DC=EB:AB=2:3,,EH;EC=2:5得EH=2/5EC；再由三角形EFG相似于三角形CDG得EG:GC=EF:DC=EF:AB=1:3,EG:EC=1:4得EG=1/4EC.所以GH=2/5EC-1/4EC=3/20EC;
即得EG:GH:HC =1/4：3/20：2/5=5:3:8

多考虑一下！

如图,已知:在平行四边形abcd中,e,f是ab,cd上的两点,且de=bf,求证,四边形aecf是平行四边形在平行四边形ABCD中,已知点E,F分别在AB,DC上,且DE//BF.求证:四边形AECF是平行四边形已知如图平行四边形ABCD中,点E、F分别在边AB和CD上AE=CF.求证:四边形DEBF是平行四边形已知:如图,在平行四边形abcd中,点e,f分别在ab,cd上,角ecb=角fad,求证：四边形aecf是平行四边形在平行四边形ABCD中,点F、E分别在AB、CD上,DF=BE,求证四边形DEBF是平行四边形. 已知:如图,在四边形ABCD中,E,F分别为AB,DC的中点.求证：四边形DEBF是平行四边形两种方法解答已知：平行四边形ABCD中,E、F是对角线AC上两点,且四边形EBFD为平行四边形求证：AE=CF 已知:如图,在□ABCD中,点E,F分别在AB和CD上,BE=DF.求证:四边形DEBF是平行四边形. 已知：如图,在平形四边形ABCD中,点E.F分别在AB.CD上,且AE=CF.求证：四边形EBFD是平行四边形. 已知:如图,平行四边形ABCD中,点E,F分别在CD,AB已知:如图,平行四边形ABCD中,点E,F分别在CD,AB上，DF∥BE，EF交BD于点O，求证：EO=FO 已知,如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在AB,CD上,且AE=CF,AF,DE相交与点已知,如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,且AE=CF,AF、DE相交与点G,BF,CE相交于点H.求证：四边形EHFG是平行四边形已知如图在平行四边形ABCD中点E,F分别在AB和 CD上,DE=DF求证四边形DEBF已知如图在平行四边形ABCD中点E,F分别在AB和 CD上,DE=DF求证四边形DEBF是平行四边形已知:在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点,且AF=DE.求证:平行四边形ABCD是矩形已知:在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点,且AF=DE.求证:平行四边形ABCD是矩形图文并茂, 已知如图在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,BD是对角线已知:四边形abcd中,e.f分别是ab.cd的中点,求证:四边形aecf是平行四边形已知如图,在平行四边形ABCD中,E、F是对角线AC上的点,且AE=CF,M、N是AB、CD上的点,MB=DN,试说明四边形MFNE是平行四边形. 已知：如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是边AB、CD上的点,已知AE=CF,M、N是DE和FB的中点,求证：四边形ENFM是平行四边形.