已知a,b,c是三角形ABC的三边,∠A=2∠B,求证a²=b(b+c)

已知a,b,c是三角形ABC的三边,∠A=2∠B,求证a²=b(b+c)
已知a,b,c是三角形ABC的三边,∠A=2∠B,求证a²=b(b+c)

已知a,b,c是三角形ABC的三边,∠A=2∠B,求证a²=b(b+c)
联立A=2B A+B+C=180 运用正弦定理即可得出
很高兴为您解答,祝你学习进步!不懂可追问!

∠A=2∠B
∠B=∠A-∠B
sinB=sin(A-B)
sinB=sinAcosB-sinBcosA
sinB-（sinAcosB-sinBcosA）=0
sinB-sinAcosB+sinBcosA=0
sinB-sinAcosB-sinBcosA+2sinBcosA=0
sinB-(sinAcosB+sinBcosA)+2sinBco...

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∠A=2∠B
∠B=∠A-∠B
sinB=sin(A-B)
sinB=sinAcosB-sinBcosA
sinB-（sinAcosB-sinBcosA）=0
sinB-sinAcosB+sinBcosA=0
sinB-sinAcosB-sinBcosA+2sinBcosA=0
sinB-(sinAcosB+sinBcosA)+2sinBcosA=0
sinB-sin(A+B)+2sinBcosA=0
sinB-sinC+2sinBcosA=0
由正弦定理，化为边的形式
b-c+2bcosA=0
bc-c²+2bccosA=0
由余弦定理b²+c²-2bccosA=a²
两式相加bc+b²=a²
即a²=b²+bc
希望采纳！

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