设a,b,c属于R且a+b+c=1,求证a方+b方+c方>=三分之一

设a,b,c属于R且a+b+c=1,求证a方+b方+c方>=三分之一
设a,b,c属于R且a+b+c=1,求证a方+b方+c方>=三分之一

设a,b,c属于R且a+b+c=1,求证a方+b方+c方>=三分之一
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=2ab b^2+c^2>=2bc...)

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)<=3(a^2+b^2+c^2) (因为a^2+b^2>=2ab b^2+c^2>=2bc...)

这个是三项均值不等式吧

用柯西不等式解，超级快
柯西不等式公式：(a方+b方+c方）（d方+e方+f方）>=（ad*be*cf)
然后开始代
(a方+b方+c方）（1方+1方+1方）>=（a+b+c)
因为a+b+c=1
(a方+b方+c方）>=（1）/3得证了
当且仅当a=b=c时则a=b=c=1/3取到等号
请勿抄袭！

二楼的错了... 三楼的人家还没学...

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)
即1=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)
又因为
a^2+b^2>=2ab
b^2+c^2>=2bc...
所以1<=3(a^2+b^2+c^2)
即a^2+b^2+c^2>=1/3
楼上的还有柯西不等式，，汗，，人家还没学呢~