a>b>0,ab=100,若函数f(x)=lg(x/a)乘以lg(x/b)的最小值为-0.25,求log(以a为第b)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 00:10:09
a>b>0,ab=100,若函数f(x)=lg(x/a)乘以lg(x/b)的最小值为-0.25,求log(以a为第b)

a>b>0,ab=100,若函数f(x)=lg(x/a)乘以lg(x/b)的最小值为-0.25,求log(以a为第b)
a>b>0,ab=100,若函数f(x)=lg(x/a)乘以lg(x/b)的最小值为-0.25,求log(以a为第b)

a>b>0,ab=100,若函数f(x)=lg(x/a)乘以lg(x/b)的最小值为-0.25,求log(以a为第b)
lg(x/a)*lg(x/b)=(lgx-lga)(lgx-lgb)
=(lgx)^2-lgx(lga+lgb)+lgalgb
min=[4lgalgb-(lga+lgb)^2]/4=-[(lga-lgb)^2]/4=-1/4
a>b>0 lga-lgb=1 lg(a/b)=1
所以,lg(b/a)=-1
log(以a为第b)=-1

f(x)=lg(x/a)*lg(x/b)
=(lgx-lga)(lgx-lgb)
=lg²x-(lga+lgb)lgx+lga*lgb
=lg²x-lg(ab)*lgx+lga*lgb
∵ab=100 ∴lg(ab)=2
∴f(x)=lg²x-2x+lga*lgb
=(lgx-1...

全部展开

f(x)=lg(x/a)*lg(x/b)
=(lgx-lga)(lgx-lgb)
=lg²x-(lga+lgb)lgx+lga*lgb
=lg²x-lg(ab)*lgx+lga*lgb
∵ab=100 ∴lg(ab)=2
∴f(x)=lg²x-2x+lga*lgb
=(lgx-1)²+lga*lgb-1
∵lgx∈R
∴当lgx=1时,
f(x)min=lga*lgb-1=-0.25
∴lga*lgb=3/4
∵ab=100,b=100/a
3/4=lga*lg(100/a)=lga*(2-lga)=2lga-lg²a,
4lg²a-8lga+3=0
解得:lga=1/2或:lga=3/2
所以lgb=3/2或lgb=1/2
因为a大于b大于0,所以 lga=3/2,lgb=1/2
∴根据换底公式有:log(a)b=lgb/lga=1/3

收起

lg(x/a)*lg(x/b)=(lgx-lga)(lgx-lgb)=(lgx)^2-lgx(lga+lgb)+lgalgb
移项化简,lg(b/a)=-1
log(以a为第b)=-1

设函数f(x)=|lgx|,若b>a>0,且f(a)>f(b),证明:ab 已知函数f(x)满足f(ab)=f(a)+f(b),求证:f(x/y)=f(x)-f(y)(y≠0). 已知函数y=f(x)对任意的实数ab都有:f(a+b)=f(a)+f(b)-1,且x>0时,f(x)>1,已知函数y=f(x)对任意的实数ab都有:f(a+b)=f(a)+f(b)-1,且x>0时,f(x)>1,(1)求证:f(x)是R上的增函数;(2)若f(4 若函数f(x)的定义域d={x不等于零},对d内任意a、b满足f(ab)=f(a)+f(b),若a>1,则f(a)>0,且f(2)=1.求...若函数f(x)的定义域d={x不等于零},对d内任意a、b满足f(ab)=f(a)+f(b),若a>1,则f(a)>0,且f(2)=1.求证f(x)为偶 若f (f (f (x) ) ) (大点看清楚写吧)=27x+26 求一次函数 f(x) 的解析式这它这样的 f(x)=ax+b(a不等于0),f(f(x)=a平方x+ab+b 这一步怎么过度来的了 还有f(f(f(x)))=a(a平方x+ab+b)+b=a三方x+a平方b+ab+b 这又怎么来 已知函数f(x)=lgx,若f(ab)=1,则f(a²)+f(b²)=? 已知函数F(x)=lgx.若f(ab)=1,则f(a^2)+f(b^2) 已知函数f(x)=x/(ax+b),a、b为常数,且ab不等于0,若f(2)=1,f(x)=x有唯一解,求函数y=f(x)的解析式 已知函数f x对任意的ab 属于R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1已知函数f x对任意的ab 属于R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x>0时,f(x)>1(1)求证:f(x)是R上的增函数(2)若f(4)=5,f(m^2-2) 已知非零函数f(x)对任意实数ab均有f(a+b)=f(a)f(b) 解题过程谢谢 求证F(X)>0 已知定义域为R的函数f(x) 满足f(a+b)=f(a)f(b)(ab∈R),且f(x)>0,若f(1)=1/2,则f(-2)的值为多少, 设函数f(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)>f(b).证明ab<1 设函数f(x)=绝对值lgx,若0<a<b,且ab<1,求证:f(a)>f(b)如题 谢谢了 已知函数f(x)=|lgx| 若0<a<b,且f(a)>f(b),求证:ab<1 设函数f(x)=|logx|,若0<a<b,且f(a)>f(b),证明ab<1求高手解答, f(x)在R上函数,且对于任意ab∈R.满足f(ab)=af(b)+bf(a) 当X>1时,f(x)恒正,若a>b>0 求证:bf(a)>af(b) 已知函数f(x)=|lg(x-1)| 若存在互不相等的实数a,b 使f(a)=f(b),求ab+a+b的值 定义在(0,+∞)的函数f(x)满足以下性质:f(a/b)=f(a)-f(b),且当x>1时,f(x)>0 证明:f(a)+f(b)=f(ab)定义在(0,+∞)的函数f(x)满足以下性质:f(a/b)=f(a)-f(b),且当x>1时,f(x)>0证明:f(a)+f(b)=f(ab)