作业帮t已知:三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC,过点A作直线MN,分别过点B,C向直线MN作垂线,BD,E为垂足,则BD,CE,DE这三条线段在数量上有什么关系?请说明你的猜想的正确性.还有下面那种图，
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:17:43
t已知:三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC,过点A作直线MN,分别过点B,C向直线MN作垂线,BD,E为垂足,则BD,CE,DE这三条线段在数量上有什么关系?请说明你的猜想的正确性.还有下面那种图，
t已知:三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC,过点A作直线MN,分别过点B,C向直线MN作垂线,BD,E为垂足,则BD,CE,DE这三条线段在数量上有什么关系?请说明你的猜想的正确性.
还有下面那种图，
t已知:三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC,过点A作直线MN,分别过点B,C向直线MN作垂线,BD,E为垂足,则BD,CE,DE这三条线段在数量上有什么关系?请说明你的猜想的正确性.还有下面那种图，
图1：DB+CE=DE
证明如下：
角DAB+角EAC=90
AB=AC
角BDE=角CED＝90
所以三角形DAB全等于三角形ECA
所以DB=AE DA=CE
DB+CE=DE
图2：EF=BE-CF
证明如下
同上条件 可得三角形BEA全等于AFC
得AF=BE AE=CF
EF=AF-AE=BE-CF
∵∠BAC=90°，且A、E、F在同一直线上
∴∠BAM+∠CAN=180°-90°=90°..........（1）
∵CN⊥EF
∴∠CNA=90°
∴∠ACN+∠CAN=90°.....................（2）
由（1）（2）得：∠BAM=∠ACN
又∵CN⊥EF，BM⊥EF，即△AMB、△CNA都是直角三角形，且AB=AC
全部展开
∵∠BAC=90°，且A、E、F在同一直线上
∴∠BAM+∠CAN=180°-90°=90°..........（1）
∵CN⊥EF
∴∠CNA=90°
∴∠ACN+∠CAN=90°.....................（2）
由（1）（2）得：∠BAM=∠ACN
又∵CN⊥EF，BM⊥EF，即△AMB、△CNA都是直角三角形，且AB=AC
∴△AMB≌△CNA
AM=CN=5，AE=BM=1，MN=5+1=6
（2）在△ABC中，∠BAC=∠BAD+∠CAD=90°，
在△ABD中，BD⊥MN，∠ADB=90°，∠ABD+∠BAD=90°，
所以，∠ABD=∠CAD，
又因为AB=AC，∠ADB=∠ACE=90°，
所以，根据角角边定理，△ABD≌△CAE
因为，△ABD≌△CAE，所以，BD=AE，AD=CE
AD=AE+DE=BD+DE=12+20=32cm
所以，CE=AD=32cm。
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