已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率=√6/3,过右焦点的直线斜率为一,交椭圆于AB两点若|AB|=根号3求b值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 07:42:16
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率=√6/3,过右焦点的直线斜率为一,交椭圆于AB两点若|AB|=根号3求b值.

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率=√6/3,过右焦点的直线斜率为一,交椭圆于AB两点若|AB|=根号3求b值.
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率=√6/3,过右焦点的直线斜率为一,交椭圆于AB两点
若|AB|=根号3求b值.

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率=√6/3,过右焦点的直线斜率为一,交椭圆于AB两点若|AB|=根号3求b值.
∵e＝c/a＝√6/3,∴c^2/a^2＝6/9＝2/3,∴（a^2－b^2）/a^2＝2/3,∴1－b^2/a^2＝2/3,
∴b^2/a^2＝1/3,∴a^2＝3b^2.
∴c^2/a^2＝c^2/（3b^2）＝2/3,∴c^2＝2b^2,∴c＝√2b.
显然,AB的方程是：y＝x－c.
联立：y＝x－c、x^2/a^2＋y^2/b^2＝1,消去y,得：x^2/a^2＋（x－c）^2/b^2＝1,
∴x^2/（3b^2）＋（x－c）^2/b^2＝1,
∴x^2＋3（x－c）^2＝3b^2,
∴x^2＋3x^2－6cx＋3c^2＝3b^2,
∴4x^2－6√2x＋6b^2＝3b^2,
∴4x^2－6√2x＋3b^2＝0.
∵A、B在直线y＝x－c上,∴可分别令A、B的坐标是（m,m－c）、（n,n－c）.
很明显,m、n是方程4x^2－6√2x＋3b^2＝0的两根,
∴由韦达定理,有：m＋n＝3√2/2、mn＝3b^2/4.
依题意,有：｜AB｜＝√3,∴｜AB｜^2＝3,∴（m－n）^2＋［（m－c）－（n－c）］^2＝3,
∴2（m－n）^2＝3,∴（m－n）^2＝3/2,∴（m＋n）^2－4mn＝3/2,
∴（3√2/2）^2－4（3b^2/4）＝3/2,
∴9/2－3b^2＝3/2,
∴b^2＝3/2－1/2＝1,
∴b＝1.

离心率=c/a=√(a²-b²) /a=√6/3 得(a²-b²) /a²=6/9 b²/a²=1/3 a=√3b
又焦点为（0，c) ,斜率为1的直线为 y=x-c=x-√2b
带入椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1得 x²/3b²+(x-√2b)²/b...

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离心率=c/a=√(a²-b²) /a=√6/3 得(a²-b²) /a²=6/9 b²/a²=1/3 a=√3b
又焦点为（0，c) ,斜率为1的直线为 y=x-c=x-√2b
带入椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1得 x²/3b²+(x-√2b)²/b²=1
x²+3(x-√2b)²=3b² 4x²-6√2bx-3b²=0
解得xA+xB=6√2b/4=3b/√2 xAxB=-3b²/4 (xA-xB)²=(xA+xB)²-4xAxB=9b²/2+3b²=15b²/2
yA-yB=xA-xB
3=|AB|²=2（xA-xB)²=15b² 所以b=1/√5

收起

如何从椭圆的一般方程求椭圆的五个参数已知椭圆一般方程为A*x^2+B*x*y+C*y^2+D*x+E*y+F=0,其中A,B,C,D,E,F,均不为0,现在要去求椭圆的中心坐标(x0,y0),椭圆的长半轴a,椭圆的短半轴b,以及椭圆长半轴与X 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),则|x| 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a 已知椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^=1(a＞b＞0）,求椭圆内接长方形最大面积是多少? 圆椎曲线数学题已知椭圆x^/a^+y^/b^=1和直线x/a-y/b=1,椭圆离心率e=根号6/3,直线与坐标原点距离为根号3/2,求椭圆方程 一道椭圆的题,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)A B是 椭圆上两点,线段AB的垂直平分线与X轴相交与P（ x0,0)证明：|x0| 关于过已知两点求椭圆方程问题按照老师所讲,已知两点求过两点椭圆方程时,需分类讨论：椭圆在x轴上时 设椭圆为x^2/a^2+y^2/b^2 此时a>b>0椭圆在y轴上时 设椭圆为x^2/b^2+y^2/a^2 此时仍a>b& 已知椭圆标准方程,已知椭圆的方程X^2/a^2+Y^2/(10-a)^2=1,(5 已知椭圆x^2／a^2+y^2／b^2=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当椭圆上存在...已知椭圆x^2／a^2+y^2／b^2=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当椭圆上存在点P使三角形pF1F2的三边构成等差数列求离心率的范围 已知椭圆x^2／a^2+y^2／b^2=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当椭圆上存在...已知椭圆x^2／a^2+y^2／b^2=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当椭圆上存在点P使三角形pF1F2的三边构成等差数列求离心率的范围 已知三角形ABC的顶点B.C在椭圆x^2/3+y^2=1 上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上...已知三角形ABC的顶点B.C在椭圆x^2/3+y^2=1 上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点 已知椭圆方程,求任意一点到这椭圆上最近距离如何求?已知椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1求任意一点到这椭圆上最近距离,如何求? 已知椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,A为椭圆的上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B,（1）若角F1AB=90°,求椭圆离心率（2）椭圆的焦距为2,且AF2=2F2B,求椭圆方程 一道数学题（关于椭圆）已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左右焦点,A为椭圆的上定点,直线AF2交椭圆于另一点B,若椭圆的焦距为2,且AF2=2F2B,求椭圆的方程 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)与x轴交点为A,O为原点,若存在椭圆上一点M,且MA垂直于MO,求椭圆离心率范围 已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/3,直线l：y=x-2与以原点为...已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/3,直线l：y=x-2与以原点为圆心,以椭圆C1为短半轴已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^ 数学题：椭圆 抛物线已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一条准线方程x=9/根号5,且该椭圆上的点到右焦点的最近距离为3-根号5（1）求椭圆方程（2）设F1,F2是椭圆左右两焦点,A是椭圆与y轴负半轴的 已知椭圆C：x.x/a.a+y.y/b.b=1的左焦点F及点A(0,b),原点O到直线FA的距离为√2/2b 求椭圆C的离心率?