如图,梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,对角线AC,BD相交与O,且AC垂直BD,若AD+BC=4根号2 cm,求:(1)对角线AC的长;(2)梯形ABCD的面积.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 19:29:33

如图,梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,对角线AC,BD相交与O,且AC垂直BD,若AD+BC=4根号2 cm,求:(1)对角线AC的长;(2)梯形ABCD的面积.
如图,梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,对角线AC,BD相交与O,且AC垂直BD,若AD+BC=4根号2 cm,求:
(1)对角线AC的长;
(2)梯形ABCD的面积.

如图,梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,对角线AC,BD相交与O,且AC垂直BD,若AD+BC=4根号2 cm,求:(1)对角线AC的长;(2)梯形ABCD的面积.
(1)等腰梯形中容易证明△ABC≌△DCB,可知AC＝BD
延长BC到E,使CE＝AD,连接DE,则BE＝BC+CE＝BC+AD＝4√2
由于CE//＝AD,知ACED是平行四边形
则DE＝AC＝BD,DE//AC而AC⊥BD可知DE⊥BD
则可知△BDE为等腰直角三角形,所以AC＝BD＝DE＝BE/√2＝4√2/√2＝4cm
(2)由于CE＝AD,所以△ABD与△CDE等底等高,面积相等,
所以梯形ABCD的面积S＝S△ABD+S△BCD=S△CDE+S△BCD=S△BDE=1/2*BD*DE=1/2*4*4=8cm^2
或梯形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCD=1/2BD*AO+1/2BD*OC=1/2BD*(AO+OC)=1/2BD*AC=1/2*4*4=8cm^2

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过D做DE平行于AC，则AD=CE,得解。

kankan 别人这么做的

先证明三角形ABO全等DCO
得：AD^2=2OD^2,BC^2=2OB^2
AD+BC=2根号2BD，所以BD=2，
即AC=2

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,请说明:梯形ABCD是等腰梯形 ?如图,梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD=AD=1, 如图5,梯形ABCD中,AD‖BC,AD 如图,在梯形ABCD中AD平行BC,AD 梯形ABCD中,AD//BC,AB 如图,已知:梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,AD=3,BD=BC=5 求证：梯形ABCD的腰AB的长如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,对角线CA平分如图,梯形ABCD中,AD//BC,AC=BD 求证：AB=DC 已知如图等腰梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC,AC垂直BD, 如图,在梯形ABCD中,BC//AD,DE//AB,DE=DC, 如图,在梯形abcd中,ad平行bc,ab等于dc 如图,梯形ABCD中,AD//BC,E是AB的中点,DE⊥CE,求证：AD+BC=DC 如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD=AD,AC=BC,图中有多少个等腰三角形如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,对角线AC垂直BD,AD=4,BC=10,求梯形ABCD的面积. 如图,在梯形ABCD中,已知AD／／BC,BC=BD,AD=AB=4cm,∠A=120°,求梯形ABCD的面积已知如图,梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,∠B=60°,AD=10,BC=18,求梯形ABCD的周长. 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∠B=60°,AD=10,BC=18,求梯形ABCD的周长如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,BD垂直CD,AB=CD=AD,若BC=4厘米,求梯形ABCD面积