作业帮如图,在正方形ABCD中,F是对角线AC上任意一点,EF⊥BF交AD于点E,或者EF⊥BF交CD于点E,求证：BF=EF过程a A!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 02:11:26
如图,在正方形ABCD中,F是对角线AC上任意一点,EF⊥BF交AD于点E,或者EF⊥BF交CD于点E,求证：BF=EF过程a A!
如图,在正方形ABCD中,F是对角线AC上任意一点,EF⊥BF交AD于点E,或者EF⊥BF交CD于点E,求证：BF=EF
过程a A!
如图,在正方形ABCD中,F是对角线AC上任意一点,EF⊥BF交AD于点E,或者EF⊥BF交CD于点E,求证：BF=EF过程a A!
以你的图说明（AH之间的点为点E）
∠GAH=∠AHF=∠AGF=90°
根据四边形内角和为360°有：
∠GFH=90°
所以有：
∠BFG+∠GFE=∠BFE=90°
∠GFE+∠EFH=∠GFH=90°
所以
∠BFG+∠GFE=∠GFE+∠EFH
即
∠BFG=∠EFH
又有
GF=HF（角平分线上的点到角两边的距离相等）
∠BGF=∠EHF
所以
△BGF≌△EHF
所以
BF=EF
证毕
证明：作FG⊥AB于点G，FH⊥AD于点H
∵ABCD是正方形
∴AC平分∠BAD
∴FG =FH ,∠GFH =90°
∵EF⊥B
∴∠BFG +∠GFE =∠EFH +∠GFE=90°
∴∠BFG =∠EFH
∵∠BGF =∠FHE
∴△BGF ≌△FHE
∴BF =EF
∵ABCD是正方形
∴AC平分∠BAD
∴FG =FH ,∠GFH =90°
∵EF⊥B
∴∠BFG +∠GFE =∠EFH +∠GFE=90°
∴∠BFG =∠EFH
∵∠BGF =∠FHE
∴△BGF ≌△FHE
∴BF =EF
证明：如图，过F点作FH⊥AD FG⊥AB
由正方形知：∠FAG=∠FAH 所以三角形AFG全等于三角形AFH
所以 FG=FH ∠AFG=∠AFH
又因为三角形BFG和三角形EFH均是直角三角形
所以三角形BFG和三角形EFH全等
所以BF=EF
希望我的回答能帮助你。