作业帮50分速解,如图,C为线段AB上的一点,△ACD.△CBE是等边三角形,AE于CD交与点M,BD于CE交与点N,AE交BD与点O求证1：AE=BD2：角AOB=120°3：△CMN是等边三角形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 00:48:08
50分速解,如图,C为线段AB上的一点,△ACD.△CBE是等边三角形,AE于CD交与点M,BD于CE交与点N,AE交BD与点O求证1：AE=BD2：角AOB=120°3：△CMN是等边三角形
50分速解,如图,C为线段AB上的一点,△ACD.△CBE是等边三角形,AE于CD交与点M,BD于CE交与点N,AE交BD与点O
求证1：AE=BD
2：角AOB=120°
3：△CMN是等边三角形
50分速解,如图,C为线段AB上的一点,△ACD.△CBE是等边三角形,AE于CD交与点M,BD于CE交与点N,AE交BD与点O求证1：AE=BD2：角AOB=120°3：△CMN是等边三角形
∵△ACD,△CBE是等边三角形
∴AC=DC,EC=BC,∠ACE=∠DCB=120°
∴ΔACE≌ΔDCB
∴AE=BD,∠EAC=∠BDC,∠AEC=∠DBC
∴∠AOB=∠ADO+∠DAO
=∠ADC+∠BDC+∠DAO
=∠ADC+∠EAC+∠DAO
=∠ADC+∠DAC
=120°
∵∠MCN=60°=∠ECB,EC=BC,∠AEC=∠DBC
∴ΔCME≌ΔCNB
∴CM=CN
∴△CMN是等边三角形
1.
∵∠BCD=∠BCE+∠DCE=∠DCE+60°
∠ACE=∠ACD+∠DCE=∠DCE+60°
∴∠BCD=∠ACE
∵CD=CA,BC=CE,
∴△ACE≌△DCB,
∴AE=BD
2.
∵∠DAC=60°
∴∠DCB=120°
∵△ACE≌△DCB
∴∠CAE=∠BDC
∠DBC为公共角
全部展开
1.
∵∠BCD=∠BCE+∠DCE=∠DCE+60°
∠ACE=∠ACD+∠DCE=∠DCE+60°
∴∠BCD=∠ACE
∵CD=CA,BC=CE,
∴△ACE≌△DCB,
∴AE=BD
2.
∵∠DAC=60°
∴∠DCB=120°
∵△ACE≌△DCB
∴∠CAE=∠BDC
∠DBC为公共角
∴△OAB∽△CDB
∴∠AOB=∠DCB=120°
3.
∵△ACE≌△DCB
∴∠AEC=∠DBC
又∵∠MCE=∠NCB=60°，CE=CB
∴△MCE≌△NCB
∴CM=CN
又∵∠MCN=60°
∴△CMN是等边三角形
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