作业帮已知三角形ABC,G是BC延长线上一点,角ABC与角ACG的角平分线角与D点,过点D作BC的平行线,交AB于E,交AC于F,求证EF=EB-FC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 20:17:09
已知三角形ABC,G是BC延长线上一点,角ABC与角ACG的角平分线角与D点,过点D作BC的平行线,交AB于E,交AC于F,求证EF=EB-FC
已知三角形ABC,G是BC延长线上一点,角ABC与角ACG的角平分线角与D点,过点D作BC的平行线,交AB于E,交AC于F,求证EF=EB-FC
已知三角形ABC,G是BC延长线上一点,角ABC与角ACG的角平分线角与D点,过点D作BC的平行线,交AB于E,交AC于F,求证EF=EB-FC
证明：
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD
∴ED‖BC
∴∠EDB=∠CBD
∴∠EBD=∠EDB
∴BE=ED
同理可得FC=FD
∴EF=ED-FD=EB-FC
如图，
∵BD是∠ABC的角平分线，
CD是∠ACG的角平分线
∴∠ABD=∠DBC
∠ACD=∠DCG
∵ED‖BG
∴∠EDB=∠DBC
∠EDC=∠DCG
∴∠ABD=∠EDB
∠ACD=∠EDC
∵三角形EBD,三角形FCD皆为等腰三角形
∴EB=ED
FC=FD
∴EF=ED-FD
∴EF=EB-FC
由题意，得 ∵ED‖BC ∴∠2=∠3 又∵BD是∠ABC的角平分线 ∴∠1=∠2 ∴∠1=∠3 ∴EB=ED------------------------------① 同理，∵ED‖BC ∴∠4=∠EDC 又∵CD是∠ACG的角平分线 ∴∠4=∠5 ∴∠5=∠EDC ∴FC=FD-----------------------------② 由图易知，EF=ED-FD-------------③ 将①、②式代入③式，即可得EF=EB-FC 证毕.
∵ED//BC
∴∠EDB=∠DBC
∵BD平分∠ABC
∴∠EBD=∠DBC
∴∠EBD=∠EDB
∴EB=ED
∵ED//BC
∴∠FDC=∠DCG
∵CD平分∠ACG
∴∠FCD=∠DCG （这部分可简写成 : 同理可得：FC=FD）
∴∠FDC=∠FCD
∴FC=FD ...
全部展开
∵ED//BC
∴∠EDB=∠DBC
∵BD平分∠ABC
∴∠EBD=∠DBC
∴∠EBD=∠EDB
∴EB=ED
∵ED//BC
∴∠FDC=∠DCG
∵CD平分∠ACG
∴∠FCD=∠DCG （这部分可简写成 : 同理可得：FC=FD）
∴∠FDC=∠FCD
∴FC=FD
∵EB=ED
又∵FC=FD
∴EB=EF+FC
∴EF=EB-FC
我是新手，打这么多老不容易了 ！采纳我的呗！thank you 喽 (*^__^*)
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