已知f (x)=x+2/x (1)证明f(x)在[√2,+∞]上为增函数 (2)试求函数g(x)=(x²+6)/√(x²+4)的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 11:51:49

已知f (x)=x+2/x (1)证明f(x)在[√2,+∞]上为增函数 (2)试求函数g(x)=(x²+6)/√(x²+4)的最小值
已知f (x)=x+2/x (1)证明f(x)在[√2,+∞]上为增函数 (2)试求函数g(x)=(x²+6)/√(x²+4)的最小值

已知f (x)=x+2/x (1)证明f(x)在[√2,+∞]上为增函数 (2)试求函数g(x)=(x²+6)/√(x²+4)的最小值
已知f (x)=x+2/x (1)证明f(x)在[√2,+∞]上为增函数 (2)试求函数g(x)=(x²+6)/√(x²+4)的最小值
(1)证明：∵f (x)=x+2/x,其定义域为x≠0
当x>0时,f (x)=x+2/x>=2√2
∴函数f(x)在x=√2时,取极小值2√2
∴f(x)在[√2,+∞]上为增函数
(2)解析：∵函数g(x)=(x²+6)/√(x²+4)= √(x²+4)+2/√(x²+4)
由（1）知当√(x²+4)= √2时,函数g(x)取极小值
∴x=0时,函数g(x)取极小值g(0)=6/2=3

1）设x2>x1>√2，则2/x2*x1<1。f(x2)-f(x1)=(x2-x1)*[(1-2/(x2*x1)]>0，得证。
2)g(x))=(x²+6)/√(x²+4)=√(x²+4)+2/√(x²+4)≥2√2。

（1）设X1>X2>=根号2，f(X1)-F(X2)比较（2）令t=分母，G(X)=t+2/t

已知函数f(x)=ln(1+x)/x(1)当X>0时,证明f(x)>2/(X+2) 证明f(x)=1-x^2/cosx,证明f(-x)=f(x) 已知f(x)=(x+1)lnx-x+1,证明（x+1)f(x)≥0 已知f(x)=e^x-e^-x-2x证明f(x)是奇函数已知函数f(x)=4sinx-2/1+sin²x 证明f(x+2π)=f(x) 已知函数f(x)=cosx,证明1/2[f(π/4-x)+f(π/4+x)]≧[f(π/4-x)×f(π/4+x)] 已知f(x)对一切实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=2,当x大于0时,f(x)小于0(1)证明:f(x)为奇函数;(2...已知f(x)对一切实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=2,当x大于0时,f(x)小于0(1)证明:f(x)为奇函数;(2)用定义法证明f( 已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x) 已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)? 已知f(x)满足2f(x)+f(-x)=-3x+1,求f(x) 已知f(x)满足f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x) , 已知函数f(x)=2x/(x+1) (1)当x>=1时,证明：不等式f(x) 已知函数f(x)=2x/x+1.(1)当x>=1时,证明不等式f(x) 已知函数f(x)=xlnx,g(x)=2x-3.(1)证明f(x)>g(x). 已知函数f(x)=x/（a^x-1）+x/2,判定函数f(x)的奇偶性并证明已知奇函数f（x)满足f(x+2)=f(-x),且当x∈（0,1）时,f(x)=2底X 证明f(x+4)=f(x) 并且求f(LOG2底24)=? 已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)×f（y）,且f(0)≠0,证明f(x)是偶函数已知函数f(x)=lnx+x-1,证明：当x>1时,f（x）