在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,AB=a,PD=a,PA=PC=根号2a求二面角A-PB-C的大小求二面角D-PB-C的大小求平面PBC与平面PAD所成角的大小

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 09:25:23
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,AB=a,PD=a,PA=PC=根号2a求二面角A-PB-C的大小求二面角D-PB-C的大小求平面PBC与平面PAD所成角的大小

在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,AB=a,PD=a,PA=PC=根号2a求二面角A-PB-C的大小求二面角D-PB-C的大小求平面PBC与平面PAD所成角的大小
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,AB=a,PD=a,PA=PC=根号2a
求二面角A-PB-C的大小
求二面角D-PB-C的大小
求平面PBC与平面PAD所成角的大小

 

在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,AB=a,PD=a,PA=PC=根号2a求二面角A-PB-C的大小求二面角D-PB-C的大小求平面PBC与平面PAD所成角的大小
解<1>由题意AB=a,PD=a,PA=PC=√2a,已知AD=DC=a
所以△PAD,△PDC都是等腰直角三角形,易知PD⊥平面ABCD,PB=√3a,勾股定理算得△PAB,△PCB都是直角三角形

PA=PC;AB=BC； PB=BP,所以△PAB≌△PCB;∠PBA=∠PBC
作AH垂直于PB于H,连CH,不难证明CH⊥PB
所以 ∠AHC 就是二面角A-PB-C
AH*PB = AP*AE 算出 AH 与CH,在三角形CAH中用余弦定理即可

<2> 作DE⊥PC于E,DF⊥PB于F
PD⊥平面ABCD,BC⊥CD,三垂线定理 CB⊥DE,DE⊥平面PBC
所以 ∠DFE 就是二面角D-PB-C, 接下来自己算

<3>关键在于做出两平面交线
作PM∥BC∥AD, AN∥PD,PM与AN交于点K
PK就是平面PBC与平面PAD交线
DP⊥PK,第二问中DE⊥平面PBC

∠DPE 就是平面PBC与平面PAD所成角

如图在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是菱形, 见图.在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是正方形 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,证明:PA//平面EDB 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形… 棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD中投影恰好是A,则四棱锥P-ABCD体积为三视图在这里 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,指出哪些三角形是直角三角形? 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD.那么这个四棱锥中是有4个直角三角形,如何证明 请问数学题：在底面边长为2的正四棱锥P－ABCD中,若侧棱长PA与底面ABCD所成了角大小为 派/4,...在底面边长为2的正四棱锥P－ABCD中,若侧棱长PA与底面ABCD所成了角大小为 派/4,则此正四棱锥的斜高 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,四条侧棱长都相等求证:平面PAC垂直平面PBCD 在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,则四棱锥P-ABCD的体积为 在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点, 求证:DF⊥AP; 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA 底面ABCD,且PA=AB.（1）求证：BD 平面PAC； （2）求异面直线BC 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥平面ABCD,AB=根号3 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥平面ABCD点E在棱PB上求证(1)平面AEC垂直平面PDB 在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.BD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等于P...在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.BD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等 在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.AD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等于P...在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.AD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,指出哪些三角形是直角三角形,并说明理由? 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,指出图中有哪些是直角三角形