如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,BD⊥AC于D点,E为BC上一点,EF⊥AC于F点,EG⊥AB于G点.求证:BD=EF+EG

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 23:27:13
如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,BD⊥AC于D点,E为BC上一点,EF⊥AC于F点,EG⊥AB于G点.求证:BD=EF+EG

如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,BD⊥AC于D点,E为BC上一点,EF⊥AC于F点,EG⊥AB于G点.求证:BD=EF+EG
如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,BD⊥AC于D点,E为BC上一点,EF⊥AC于F点,EG⊥AB于G点.求证:BD=EF+EG

如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,BD⊥AC于D点,E为BC上一点,EF⊥AC于F点,EG⊥AB于G点.求证:BD=EF+EG
证明:
连接AE
∵S⊿ABE =½AB×EG
S⊿ACE=½AC×EF
AB =AC
∴S⊿ABC=S⊿ABE+S⊿ACE=½AC(EF+EG)
∵S⊿ABC=½AC×BD
∴BD=EF+EG
证法2
作EH⊥BD于H
∵BD⊥AC,EF⊥AC
∴四边形EFDH是矩形
∴EF=DH,EH//AC
∴∠C =∠HEB
∵AB =AC
∴∠GBE=∠C=∠HEB
又∵∠BGE=∠EHB=90º,BE=EB
∴⊿BGE≌⊿EHB(AAS)
∴EG=BH
∴BD=BH+DH=EG+EF

如图,连接AE

三角形面积:S = (1/2)BD*AC  ---------  ①

由于∠ABC=∠ACB,所以AB=AC

三角形面积也为:S = (1/2)EG*AB + (1/2)EF*AC = (1/2)AC*(EG+EF)  --------------  ②

所以:(1/2)BD*AC = (1/2)AC*(EG+EF)

所以:BD = EF+EG

如图,在△ABC中,已知∠ABC=∠ACB,BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线,请说明BD=CE 如图,在△ABC中,已知∠ABC=∠ACB,BO平分∠ABC,CO平分角ACB.(1)想想看,你能得出那些结论 如图,在△ABC中,∠ACB=2∠ABC 求证:AB2=AC2+AC*BC 如图,在△ABC中,∠ACB=2∠ABC,求证:2AC>AB. 如图,在△ABC中,∠ACB=2∠ABC,求证:2AC>AB. 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知,如图,在△ABC中,AB=AC=20cm,∠ABC=∠ACB=15°,求△ABC的面积 如图 已知在三角形abc中 o为∠abc,∠acb平分线的交点 如图 已知在三角形abc中 o为∠abc,∠acb平分线的交点 如图.在△ABC中.BD平分∠ABC.如图.在△ABC中.BD平分∠ABC.DC平分∠ACB的外角.求证:∠D=1/2∠A 如图,在三角形abc中,角acb=90 如图,在△ABC中,∠A:∠ABC:∠ACB=3:5:10,△MNC全等△ABC,求∠BCM:∠BCN.如图,在△ABC中,∠A:∠ABC:∠ACB=3:5:10,△MNC全等△ABC,求∠BCM:∠BCN. 已知△ABC,∠ABC=∠ACB=63.如图1所示,取三边中点, 可以把△ABC分割成四个等腰三角形.请你在图2中,用已知△ABC,∠ABC=∠ACB=63.如图1所示,取三边中点,可以把△ABC分割成四个等腰三角形.请你在图2中, 如图,在△ABC中,BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线若∠ABC=60°,∠ACB=40°,求∠BPC若A=80°,求∠BPC的度数. 天才进.如图.在△ABC中.∠ABC=60°.∠ACB=50°.BD平分∠ABC.CD平分∠ACB.求∠D的度数. 数学题.在线等.速度哦.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,若∠ABC=80°,∠ACB=60°,则∠O的度数为? 6.如图,在△ABC中,∠ABC=500,∠ACB=800,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,则∠BPC的大小是( )