作业帮在Rt三角形ABC中,角ABC＝60°,BC＝2,点EF分别是AB.AC边的中点,D是BC边上一动点,则△EFD周长最小为?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 10:19:19
在Rt三角形ABC中,角ABC＝60°,BC＝2,点EF分别是AB.AC边的中点,D是BC边上一动点,则△EFD周长最小为?
在Rt三角形ABC中,角ABC＝60°,BC＝2,点EF分别是AB.AC边的中点,D是BC边上一动点,则△EFD周长最小为?
在Rt三角形ABC中,角ABC＝60°,BC＝2,点EF分别是AB.AC边的中点,D是BC边上一动点,则△EFD周长最小为?
△EFD周长最小是1+√13
方法：如图,延长AC到点M,使得CM=CF,连接EM交BC于点D,此时△EFD周长最小
因为Rt△ABC中,∠ABC＝60°,BC＝2
所以AB=4,AC=2√3
因为点E、F分别是AB.AC边的中点
所以AF=CF=MF=√3
根据勾股定理得：ME=根号（2√3）²+1²=√13
△EFD周长=EF+DF+DE=EF+MD+DE=EF+ME=1+√13