作业帮如图,梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,对角线AC、BD相交于O点,且AC垂直于BD,若AD+BC=4倍根号2,AC的长为多少,面积为多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 19:24:03
如图,梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,对角线AC、BD相交于O点,且AC垂直于BD,若AD+BC=4倍根号2,AC的长为多少,面积为多少
如图,梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,对角线AC、BD相交于O点,且AC垂直于BD,若AD+BC=4倍根号2,AC的长为多少,面积为多少
如图,梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,对角线AC、BD相交于O点,且AC垂直于BD,若AD+BC=4倍根号2,AC的长为多少,面积为多少
梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,∴梯形ABCD是等腰梯形
∴AC=BD
作DE‖AC,则四边形ACED是平行四边形 ∴DE=AC=BD CE=AD
∴BE=AD+BC=4√2
∴BD²+DE²=(4√2)²=32
∴BD=DE=AC=4
∴S(⊿BDE)=8
易证S(梯形ABCD)=S(⊿BDE)=8
梯形ABCD中，AD‖BC,AB=CD，∴梯形ABCD是等腰梯形
∴AC=BD
作DE‖AC,则四边形ACED是平行四边形 ∴DE=AC=BD CE=AD
∴BE=AD+BC=4√2
∴BD²+DE²=(4√2)²=32
∴BD=DE=AC=4
∴S(⊿BDE)=8
易证S(梯形ABCD)=S(⊿BDE)=8
梯形ABCD中，AD‖BC,AB=CD，∴梯形ABCD是等腰梯形
∴AC=BD
作DE‖AC,则四边形ACED是平行四边形 ∴DE=AC=BD CE=AD
∴BE=AD+BC=4√2
∴BD²+DE²=(4√2)²=32
∴BD=DE=AC=4
∴S(⊿BDE)=8
易证S(梯形ABCD)=S(⊿BDE)=8
延长BC到E，使CE＝AD，连接DE，则BE＝BC+CE＝BC+AD＝4√2 由于CE//＝AD，知ACED是平行四边形 则DE＝AC＝BD，DE//AC而AC⊥BD可知DE⊥BD 则可知△BDE为等腰直角三角形，所以AC＝BD＝DE＝BE/√2＝4√2/√2＝4cm (2)由于CE＝AD，所以△ABD与△CDE等底等高，面积相等， 所以梯形ABCD的面积S＝S△ABD+S△BCD=S△CDE+S...
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延长BC到E，使CE＝AD，连接DE，则BE＝BC+CE＝BC+AD＝4√2 由于CE//＝AD，知ACED是平行四边形 则DE＝AC＝BD，DE//AC而AC⊥BD可知DE⊥BD 则可知△BDE为等腰直角三角形，所以AC＝BD＝DE＝BE/√2＝4√2/√2＝4cm (2)由于CE＝AD，所以△ABD与△CDE等底等高，面积相等， 所以梯形ABCD的面积S＝S△ABD+S△BCD=S△CDE+S△BCD=S△BDE=1/2*BD*DE=1/2*4*4=8cm^2 或梯形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCD=1/2BD*AO+1/2BD*OC=1/2BD*(AO+OC)=1/2BD*AC=1/2*4*4=8cm^2
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