作业帮如图,在三角形abc中,∠abc=90,ad,是角平分线,点e,f分别在ac,ad上,且ae=ab,ef∥bc,求证,四边形bdef是菱形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 21:49:40
如图,在三角形abc中,∠abc=90,ad,是角平分线,点e,f分别在ac,ad上,且ae=ab,ef∥bc,求证,四边形bdef是菱形
如图,在三角形abc中,∠abc=90,ad,是角平分线,点e,f分别在ac,ad上,且ae=ab,ef∥bc,求证,四边形
bdef是菱形
如图,在三角形abc中,∠abc=90,ad,是角平分线,点e,f分别在ac,ad上,且ae=ab,ef∥bc,求证,四边形bdef是菱形
∵ad,是角平分线
∴∠EAF=∠BAF 且AB＝AE,AF为公共边
∴ΔABF≌ΔAEF
∴∠AFB＝∠AFE
∴∠BFD=∠EFD ,BF＝EF
又EF∥BC
∴∠BFD=∠EFD ＝∠BDF
∴BD＝BF＝EF
即BD＝//EF
∴四边形BDEF是平行四边形,且BD＝BF
∴四边形BDEF是菱形
∵AB＝AE、AF＝AF、∠BAF＝∠EAF，∴△ABF≌△AEF，∴∠ABF＝∠AEF。
∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠C，∴∠ABF＝∠C。
∵AB⊥BC，∴∠C是∠BAC的余角，∴∠ABF也是∠BAC的余角，∴BF⊥AC。
∵AB＝AE、AD＝AD、∠BAD＝∠EAD，∴△ABD≌△AED，∴BD＝ED、∠ABD＝∠AED。
∵AB⊥BD、∠ABD＝∠AED，∴...
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∵AB＝AE、AF＝AF、∠BAF＝∠EAF，∴△ABF≌△AEF，∴∠ABF＝∠AEF。
∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠C，∴∠ABF＝∠C。
∵AB⊥BC，∴∠C是∠BAC的余角，∴∠ABF也是∠BAC的余角，∴BF⊥AC。
∵AB＝AE、AD＝AD、∠BAD＝∠EAD，∴△ABD≌△AED，∴BD＝ED、∠ABD＝∠AED。
∵AB⊥BD、∠ABD＝∠AED，∴DE⊥AC，而BF⊥AC，∴BF∥DE，又EF∥DB，
∴BDEF是平行四边形，又BD＝ED，∴平行四边形BDEF是菱形。
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