如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M、N分别是AC、BD的中点,求证:MB=MD;MN⊥BD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 15:11:05
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M、N分别是AC、BD的中点,求证:MB=MD;MN⊥BD
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M、N分别是AC、BD的中点,求证:MB=MD;MN⊥BD
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M、N分别是AC、BD的中点,求证:MB=MD;MN⊥BD
证明:
∵∠ABC=90°,M是AC中点
∴MB=1/2AC(直角三角形斜边中线等于斜边一半)
∵∠ADC=90°,M是AC中点
∴MD=1/2AC
∴MB=MD
∵N是BD中点
∴MN⊥BD(三线合一)
(1)∵∠ABC=∠ADC=90°、AM=MC(已知)∴DM=1/2AC,BM=1/2AC(任意直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)∴MB=MD(等量代换)
(2)∵MB=MD(已证),DN=BN(已知),MN=MN(已知)∴△MND≌△MNB(sss)∴∠MND=∠MNB(全等三角形对应边相等)∵∠MND+∠MNB=180°(平角性质)∴∠MND=∠MNB=90°(等量代换)∴MN丄B...
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(1)∵∠ABC=∠ADC=90°、AM=MC(已知)∴DM=1/2AC,BM=1/2AC(任意直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)∴MB=MD(等量代换)
(2)∵MB=MD(已证),DN=BN(已知),MN=MN(已知)∴△MND≌△MNB(sss)∴∠MND=∠MNB(全等三角形对应边相等)∵∠MND+∠MNB=180°(平角性质)∴∠MND=∠MNB=90°(等量代换)∴MN丄BD (垂直定义)
收起
M为AC中点,三角形ADC和ABC为直角三角形,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,所以DM=AM=MC,BM=AM=MC,得MB=MD
因为MB=MD所以三角形MDB为等腰三角形,又因为N为DB中点所以MN为MDB的中线,根据等腰三角形三线合一得
MN⊥BD