已知A,B都是锐角,且sinB=sinAcos(A+B) 求证sin2a/(3-cos2a)=tanb

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 21:27:37
已知A,B都是锐角,且sinB=sinAcos(A+B) 求证sin2a/(3-cos2a)=tanb

已知A,B都是锐角,且sinB=sinAcos(A+B) 求证sin2a/(3-cos2a)=tanb
已知A,B都是锐角,且sinB=sinAcos(A+B) 求证sin2a/(3-cos2a)=tanb

已知A,B都是锐角,且sinB=sinAcos(A+B) 求证sin2a/(3-cos2a)=tanb
证:sinB=sinAcos(A+B)
=sinAcosAcosB-sin²AsinB
=(1/2)sin2AcosB-sin²AsinB
sinB(1+sin²A)=(1/2)sin2AcosB
tanB=sin2A/(2+2sin²A)
=sin2A/[2+2(1-cos²A)]
=sin2A/(3-cos2A)

以知A,B为锐角,且sinB=sinAcos(A B)。当tanB取最大值时,求tan(A sinαcosβ = 1/2*[sin(α β) sin(α-β)] sinAcos(A B)=1/2[