若a+b+c=m,a^2+b^2+c^2=n,用m,n的代数式表示ab+ac+bc.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 02:45:01
若a+b+c=m,a^2+b^2+c^2=n,用m,n的代数式表示ab+ac+bc.

若a+b+c=m,a^2+b^2+c^2=n,用m,n的代数式表示ab+ac+bc.
若a+b+c=m,a^2+b^2+c^2=n,用m,n的代数式表示ab+ac+bc.

若a+b+c=m,a^2+b^2+c^2=n,用m,n的代数式表示ab+ac+bc.
因为:a+b+c=m,a^2+b^2+c^2=n.
所以:(a+b+c)^2=m^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=n+2ab+2ac+2bc.
所以:2ab+2ac+2bc=m^2-n.
所以:ab+ac+bc=(m^2-n)/2.

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
所以ab+ac+bc=(m^2-n)/2

因为a+b+c=m,
所以(a+b+c)^2=m^2,即a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=m^2
又因为a^2+b^2+c^2=n
所以n+2(ab+ac+bc)=m^2
所以ab+ac+bc=(m^2-n)/2