作业帮函数f（x)=2x^2-lnx在其定义域内的一个子区间（k-1,k+1）不是单调函数,择k的取值范围是多少,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 05:17:44
函数f（x)=2x^2-lnx在其定义域内的一个子区间（k-1,k+1）不是单调函数,择k的取值范围是多少,
函数f（x)=2x^2-lnx在其定义域内的一个子区间（k-1,k+1）不是单调函数,择k的取值范围是多少,
函数f（x)=2x^2-lnx在其定义域内的一个子区间（k-1,k+1）不是单调函数,择k的取值范围是多少,
原函数的单调区间是 (0,1/2) ,[1/2,正无穷) ,由于在子区间（k-1,k+1）不单调,
所以有分界点1/2∈（k-1,k+1）,解得 -1/2
x=1
求导函数，
当k=1时，（k-1，k+1）为（0，2），函数在上单调减，在上单调增，满足题意；
当k≠1时，∵函数f（x）=2x2-lnx在其定义域的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数
∴f′（x）在其定义域的一个子区间（k-1，k+1）内有正也有负
∴f′（k-1）f′（k+1）＜0
∴
∴×＜0
∴
∵k-1＞0
...
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求导函数，
当k=1时，（k-1，k+1）为（0，2），函数在上单调减，在上单调增，满足题意；
当k≠1时，∵函数f（x）=2x2-lnx在其定义域的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数
∴f′（x）在其定义域的一个子区间（k-1，k+1）内有正也有负
∴f′（k-1）f′（k+1）＜0
∴
∴×＜0
∴
∵k-1＞0
∴k+1＞0，，2k+1＞0，2k+3＞0，
∴（2k-3）（2k-1）＞＜0，解得
综上知，
1<=k<1.5
收起
f’(X)=4X-1/X （X>0）令f’(X)=0,又X>0 解得X=1/2∴当0