作业帮已知函数f(x)=lnx-ax+1,a∈R是常数.讨论函数y=f(x)零点个数“若极大值大于0,即0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 02:32:52
已知函数f(x)=lnx-ax+1,a∈R是常数.讨论函数y=f(x)零点个数“若极大值大于0,即0
已知函数f(x)=lnx-ax+1,a∈R是常数.讨论函数y=f(x)零点个数
“若极大值大于0,即0
已知函数f(x)=lnx-ax+1,a∈R是常数.讨论函数y=f(x)零点个数“若极大值大于0,即0
f(x)=lnx-ax+1,定义域(0,+∞）
f'(x)=1/x-a=(1-ax)/x
当a≤0时,1-ax>0恒成立,f'(x)>0
∴f(x)为增函数
又当x无限趋近于0(从0的右边）时,f(x)趋近-∞,
当x趋于正无穷大时,f(x)趋于+∞
∴f(x)有且只有1个零点
当a>0时,f'(x)=-a(x-1/a)/x
f(x)在(0,1/a)上递增,在(1/a,+∞)上递减
f(x)极大值=f(1/a)=ln(1/a)-1+1/a
当f(1/a)=0时,即ln(1/a)-1+1/a=0,解得a=1
此时,f(x)只有1个零点
当f(1/a)1+lna ,解得0-∞（从lnx图像看）,-ax-->0,
∴f(x)=lnx-ax+1 无限趋于-∞
f(x)=lnx-ax+1，lnx 要求x>0，否则没有意义。因此f(x)的定义域为(0,+∞).对于一个函数的任何讨论是一定要在他的定义域内讨论的
定义域x>0
f'(x)=1/x-a
1）如果a<=0, 则f'(x)>0, 函数单调增，f(0+)-->-∞, f(1)=-a+1>0, 因此f(x)有唯一零点，且在（0，1）区间内。
2）如果a>0, 则x=1/a为极大值，f(1/a)=-lna.
若极大值大于0，即0
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定义域x>0
f'(x)=1/x-a
1）如果a<=0, 则f'(x)>0, 函数单调增，f(0+)-->-∞, f(1)=-a+1>0, 因此f(x)有唯一零点，且在（0，1）区间内。
2）如果a>0, 则x=1/a为极大值，f(1/a)=-lna.
若极大值大于0，即0
若极大值小于0，即a>1, 则函数没有零点。
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