设函数f(x)在[a,b]上连续,(a,b)可导,且f(a)=0,证明至少存在一点ξ∈(a设函数f(x)在[a,b]上连续,(a,b)可导,且f(a)=0,证明至少存在一点ξ∈(a,b),使得f(ξ)=(b-ξ)*f'(ξ)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 07:29:46

设函数f(x)在[a,b]上连续,(a,b)可导,且f(a)=0,证明至少存在一点ξ∈(a设函数f(x)在[a,b]上连续,(a,b)可导,且f(a)=0,证明至少存在一点ξ∈(a,b),使得f(ξ)=(b-ξ)*f'(ξ)
设函数f(x)在[a,b]上连续,(a,b)可导,且f(a)=0,证明至少存在一点ξ∈(a
设函数f(x)在[a,b]上连续,(a,b)可导,且f(a)=0,证明至少存在一点ξ∈(a,b),使得f(ξ)=(b-ξ)*f'(ξ)

这一类型的题目通常要构造一个新函数,然后利用微分中值定理做的.

设F(x)=(X-b)*f(x)

由已知可知F(X)在区间【a b】可导且连续

再 F(a）=0 F(b)=0

则F(X)适用于罗尔定理

即存在一点ξ.使得F'(ξ)=0

F'(X)=f(x)+（x-b)f '(x)

F'(ξ)=f'(ξ)+（ξ-b)f '(ξ)=0

化简得(ξ)=(b-ξ)f'(ξ)

还有在实际中*一般不用写的.省约掉吧,

这是中值定理

buzhidao

证明：
原等式可化为：f(ξ)=f(ξ)-f(a)=(b-ξ)*f'(ξ)
进一步化为：[f(ξ)-f(a)]/(ξ-a)=[(b-ξ)/(ξ-a)]*f'(ξ)=[(b-a)/(ξ-a)-1]f'(ξ)（*）
由于ξ从a+0变化到b-0时，k=(b-a)/(ξ-a)-1从正无穷变化到0，因此k能取到1
因此当k得1时，设对应的ξ为η，则（*）式右边为f'(η)

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设函数f(x)在[a,b]上连续,a 设函数f(x)在[a,b]上连续,a 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x) 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导且f'(x) 设函数f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且f(a) 设函数f 在[a,b]上连续,M=max|f(x)|(a 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(0 设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,a 设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,a 设函数f(x)在[a,b]上连续,且a 设函数f(x)在[a,b]上连续,且a 设f(x)在[a,b]上连续,且a 设f(x)在[a,b]上连续,且a 设f(x)在[a,b]上连续,且a 设f(x)在[a,b]上连续,a 一条简单的函数连续和极限问题设函数f(x)、g(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)>g(a),f(b) 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导,且f(a)*f(b)>0,f(a)*f((a+b)/2) 若函数f(x)在[a,b]上连续,a