已知直角三角形ABC中,∠ABC=90度,以AB为直径的圆O与AC交于D点E在线段BC上,且DE=BE(1)求证:DE是圆O的切线(2)连接OE,若AC=6,求OE的长.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 11:16:43
已知直角三角形ABC中,∠ABC=90度,以AB为直径的圆O与AC交于D点E在线段BC上,且DE=BE(1)求证:DE是圆O的切线(2)连接OE,若AC=6,求OE的长.

已知直角三角形ABC中,∠ABC=90度,以AB为直径的圆O与AC交于D点E在线段BC上,且DE=BE(1)求证:DE是圆O的切线(2)连接OE,若AC=6,求OE的长.
已知直角三角形ABC中,∠ABC=90度,以AB为直径的圆O与AC交于D
点E在线段BC上,且DE=BE
(1)求证:DE是圆O的切线
(2)连接OE,若AC=6,求OE的长.

已知直角三角形ABC中,∠ABC=90度,以AB为直径的圆O与AC交于D点E在线段BC上,且DE=BE(1)求证:DE是圆O的切线(2)连接OE,若AC=6,求OE的长.
(1)
证明:
连接OD,OE
∵OD=OB,DE=BE,OE=OE
∴△ODE≌△OBE(SSS)
∴∠ODE=∠ABC=90°
∴DE是⊙O的切线
(2)
连接BD
∵DE=BE
∴∠BDE=∠DBE
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°
∴∠BDE+∠CDE=∠BDC=90°
∠DBE+∠C=90°
∴∠CDE=∠C
∴CE=DE=BE
∵AO=OB
∴OE是△ABC的中位线
∴OE=½AC=3