作业帮如图,已知点A(2,0),B(-1,0),C是y轴的负半轴上一点,且OA=OC,抛物线经过A、B、C三点.（2）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P.使三角形PBC为直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标；若
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 23:27:20
如图,已知点A(2,0),B(-1,0),C是y轴的负半轴上一点,且OA=OC,抛物线经过A、B、C三点.（2）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P.使三角形PBC为直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标；若
如图,已知点A(2,0),B(-1,0),C是y轴的负半轴上一点,且OA=OC,抛物线经过A、B、C三点.
（2）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P.使三角形PBC为直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在,请说明理由.
（3）Q是抛物线上一点,过点Q做直线BC的垂线；垂足为D,若三角形ADB和三角形BOC相似,请求点Q的坐标.
如图,已知点A(2,0),B(-1,0),C是y轴的负半轴上一点,且OA=OC,抛物线经过A、B、C三点.（2）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P.使三角形PBC为直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标；若
C点坐标为(0,-2),
设抛物线方程为y=a(x+1)(x-2) 代入C点坐标为-2=-2a 得a=1
所以抛物线方程为y=(x+1)(x-2)=x²-x-2
设P点坐标为(t,t²-t-2) 其中t>0.5
BC²=5 PB²=(t+1)²+ (t²-t-2)² PC²=t²+(t²-t)²
三角形PBC为直角三角形
(1)BC为斜边,则有 BC²=PB²+PC² 可得5=(t+1)²+ (t²-t-2)²+t²+(t²-t)²
化简得 2t^4-4t^3+6t=0 2t(t+1)(t²-3t+3)=0 在t>0.5处无解
（2）PB为斜边,则有PB²=BC²+PC² (t+1)²+ (t²-t-2)²=5+t²+(t²-t)²
化简得-2t（2t-3)=0 可得t=1.5 对应P点坐标为(1.5,-1.25)
(3) PC为斜边 则有PC²=BC²+PB² t²+(t²-t)² = (t+1)²+ (t²-t-2)²+5
化简得4t²-6t-10=0 可得t=2.5 对应P点坐标为(2.5,1.75)
P点坐标为(1.5,-1.25) 或(2.5,1.75)
BC所在直线为y=-2x-2 类似设Q点坐标为(t,t²-t-2),
可知QD斜率为1/2,QD所在直线为y=t²-t-2+(x-t)/2
可求得D点坐标为x=t(-2t+3)/5 y=(4t²-6t-10)/5
再利用三角形相似,利用对比可求出t