已知抛物线y=-x²+4x-3与x轴相交与A.B两点,与y轴相交与点C,抛物线的对称轴交x轴与点E.（1）求A.B.C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）在平面直角坐标系xoy中是否存在点P.与A.B.C三点为顶点构

已知抛物线y=-x²+4x-3与x轴相交与A.B两点,与y轴相交与点C,抛物线的对称轴交x轴与点E.（1）求A.B.C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）在平面直角坐标系xoy中是否存在点P.与A.B.C三点为顶点构
已知抛物线y=-x²+4x-3与x轴相交与A.B两点,与y轴相交与点C,抛物线的对称轴交x轴与点E.
（1）求A.B.C三点的坐标和抛物线的对称轴；
（2）在平面直角坐标系xoy中是否存在点P.与A.B.C三点为顶点构成一个平行四边形?若存在.请写出点P的坐标：若不存在.请说明理由；
（3）连接AC与抛物线的对称轴相交于点D,在抛物线上是否存在一点M,使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分?若存在,请求出直线CM的解析式；若不存在,请说明理由.

已知抛物线y=-x²+4x-3与x轴相交与A.B两点,与y轴相交与点C,抛物线的对称轴交x轴与点E.（1）求A.B.C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）在平面直角坐标系xoy中是否存在点P.与A.B.C三点为顶点构
(1)对称轴为X=-b/2a=-4/(-2)=2
代入X=0,则Y=-3
代入Y=0,-x²+4x-3=0
x²-4x+3=0
(X-1)(X-3)=0
X1=1,X2=3
因此与X轴交点为C（0,-3）,与Y轴交点为B（1,0）A（3,0）
（2）以P、A、B、C为顶点的四边形为平行四边形
有两种2情况,①：AB为平行四边形一条边,此时AB平行且等于CP.
当P在C左边时,从点C移动到点P的移动方法与从点A移动到点B的移动方法相同
因为B在A点左侧2个单位,因此P在C点左侧两个单位,此时P坐标为（-2,-3）
当P在C右边时,从点C移动到点P的移动方法与从点B移动到点A的移动方法相同
因为A在B点右侧2个单位,因此P在C点右侧两个单位,此时P坐标为（2,-3）
②当AB为对角线时,因为CB平行且等于AP
所以从C到B的移动方法和从A到P的移动方法相同,因为C到B要右移1个单位,上移3个单位
因此从A到P也要右移1个单位,上移3个单位,所以P点坐标（4,3）
（3）设直线AC表达式为Y=KX+B,代入A（3,0）、C（0,-3）
B=-3,K=1.因此直线AC为：Y=X-3
将D点横坐标,X=2代入Y=X-3,Y=-1.因此DE长度为1
S梯形DEOC=1/2×（OC+DE）×OE=1/2×4×2=4
将直线CM与X轴交点记为Q
直线CM若平分梯形面积,则S△OCQ=1/2×OC×OQ=2,OQ=4/3.
梯形DEOC在Y轴右侧,所以E点横坐标为正,因此Q坐标为（4/3,0）
设直线CQ表达式为Y=KX-3,代入（4/3,0）,4K/3=3,K=9/4
直线表达式为Y=9X/4-3
联立：Y=9X/4-3,Y=-X²+4X-3
-X²+4X-3=9X/4-3
X²-7X/4=0
X1=0（舍去）（此时M与C重合）
X2=7/4
将X=7/4代入Y=9X/4-3,Y=15/16
因此M坐标为（7/4,15/16）

(1)令-x²+4x-3=0
-(x-1)(x-3)=0 解出x x1=1 x2=3
所以B点为（1,0）A点为（3,0）
当x=0时，y=-3 所以C点为（0,-3）
对称轴x=(1+3)/2=2
(2)假如P在第四象限则P点的坐标为（x,-3）
BC与AP的斜率相同(3-x)/3=1/...

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(1)令-x²+4x-3=0
-(x-1)(x-3)=0 解出x x1=1 x2=3
所以B点为（1,0）A点为（3,0）
当x=0时，y=-3 所以C点为（0,-3）
对称轴x=(1+3)/2=2
(2)假如P在第四象限则P点的坐标为（x,-3）
BC与AP的斜率相同(3-x)/3=1/3 解出x=2 所以P点的坐标为（2，-3）
同样 若P点在第一象限则P点的坐标为（4，3）
若P点在第三象限则P点的坐标为（-2.-3）
（3）四边形DEOC的面积为(1+3)2/2=4
假设直线CM交x轴于点F，令三角形FOC的面积为2 即3x/2=2 x=4/3
所以直线CM的方程为y+3=(4/9)x

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