作业帮如图,在梯形ABCD中,CD平行AB,BE是∠ABC的平分线,BE⊥AD于E,且DE/AE=1/2,求S△ABC/S四边形BCDE?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 11:11:46
如图,在梯形ABCD中,CD平行AB,BE是∠ABC的平分线,BE⊥AD于E,且DE/AE=1/2,求S△ABC/S四边形BCDE?
如图,在梯形ABCD中,CD平行AB,BE是∠ABC的平分线,BE⊥AD于E,且DE/AE=1/2,求S△ABC/S四边形BCDE?
如图,在梯形ABCD中,CD平行AB,BE是∠ABC的平分线,BE⊥AD于E,且DE/AE=1/2,求S△ABC/S四边形BCDE?
延长AD和BE交与G点.BE是∠ABC的平分线,BE⊥AD于E,AE=EG,CD是三角形ABG的中线.
三角形CDG 的面积是三角形ABG的1/4:；三角形面积ABE=三角形面积BEG=1/2三角形面积ABG
DE/AE=1/2;AE=EG,AD=3/4AG.
三角形ABD的面积=3/4三角形ABG的面积=三角形ABC的面积
四边形BCDE的面积=三角形ABE面积-三角形CDG=(1/2-1/4)三角形ABG面积
S△ABC/S四边形BCDE=3/4:1/4=3
延长AD、BC，相交于F点，过C作CG⊥AF，设S△BED=a ∵ BE是∠ABC的平分线，BE⊥AD于E ∴ ∠ABE=∠CBE，∠AEB=∠BED=Rt∠ 根据全等三角形判定定理可得到：( “角边角”判定全等三角形) △AEB与△BEF为全等三角形 AE=EF， S△AEB=S△BEF=2S△BED= S△AFB(1/2) =2a 又∵ DE/AE=1/2， AE=EF=2ED=ED+EF ED=EF=AE×(1/2)=AF ×(1/4) ∵ CD//AB ∴ △AFB与 △DFC， △AFB与 △DFC高的比等于DF：AF=1：4 S△AFB：S△DFC=1：16 又 ∵ S△BED=a S△AEB=S△BEF=2S△BED= S△AFB(1/2) ∴ S△AFB=4a，S△DFC=a×(1/4) S⠀BCDE=S△BEF-S△DFC =2a-a×(1/4) =a×(7/4) ∵ △ECD、△DCF、△ACE共高CG，ED=DF= AE×(1/2) 根据等底等高三角形面积相等的原理可知道： S△DFC=S△CDE=S△AEC×(1/2)=S△AFC×(1/4) 又∵ 已经求得S△DFC=a×(1/4) a×(1/4)=S△AFC×(1/4) ∴ S△AFC=a 又∵S△ABC=S△AFB-S△AFC； S△AFB=4a S△ABC =4a-a =3a 综上所述 S△ABC：S⠀BCDE =3a：a×(7/4) =(12/4)：(7/4) =12：7