如图,矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,AE平分角BAD交BC于E,若角CAE＝15度,求角BOE的度数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 19:54:50

如图,矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,AE平分角BAD交BC于E,若角CAE＝15度,求角BOE的度数
如图,矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,AE平分角BAD交BC于E,若角CAE＝15度,求角BOE的度数

如图,矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,AE平分角BAD交BC于E,若角CAE＝15度,求角BOE的度数
∵ABCD为矩形,∴∠BAD=90°
∵AB CD 相交于O点,∴ AO=CO=BO=DO
∵AE平分∠BAD交BC于E点 ∴∠BAE=∠EAD=45°
∵∠EAC=15° ∴∠BA0=60°
∵AO=BO
∴∠ABO=60°
∵∠BAO+∠ABO+∠AOB=180° ∴∠AOB=60°
∴△AOB为等边三角形
即AB=OA=BO
又∵∠ABC=90° ∠EAB=45°
∠ABC+∠EAB+∠BEA=180 ∴∠BEA=45°
∴△ABE为等腰直角三角形
∴ BE=BA
∵ BE=BA 而BA=BO ∴BE=BO
即△OBE为等腰△
∵∠ABC=90° ∠ABO=60°
∴∠OBE=30°
∴∠BOE=∠BEO=（180-30）÷2=75°

图呢？给出图才好做！

如图，在矩形ABCD中，AC,BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE=15°，求∠BOE的度数

∵ABCD为矩形，∴∠BAD=90°
∵AB CD 相交于O点，∴ AO=CO=BO=DO
∵AE平分∠BAD交BC于E点 ∴∠BAE=∠EAD=45°
∵∠EAC=15° ∴∠BA0=60°
∵AO=BO
∴∠ABO=60°
∵∠BAO+∠ABO+∠AOB=180° ∴∠AOB=60°
∴△AOB为等边三角形
即AB=OA=BO
又∵∠ABC=90° ∠EAB=45°
∠ABC+∠EAB+∠BEA=180 ∴∠BEA=45°
∴△ABE为等腰直角三角形
∴ BE=BA
∵ BE=BA 而BA=BO ∴BE=BO
即△OBE为等腰△
∵∠ABC=90° ∠ABO=60°
∴∠OBE=30°
∴∠BOE=∠BEO=（180-30）÷2=75°