作业帮当0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 00:02:17
当0
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能用语言解释解释更好.感激
当0
f(x)=sin2x/(1+cos2x+8sin^2x)
=2sinxcosx/(2cos^2x+8sin^2x)
=tanx/(1+4tan^2x)
=1/(1/tanx+4tanx)
因为0
所以1/tanx+4tanx≥2√(1/tanx*4tanx)=2*2=4
故1/(1/tanx+4tanx)≤1/4
所以当1/tanx=4tanx即tanx=1/2时,f(x)有最大值1/4
根据倍角公式，sin2x=2sinxcosx cosx=1-2sin^2x
原式变形的 f(x)=(2sinxcosx)/(1+1-2sin^2x+8sin^2x)=(2sinxcosx)/(2+6sin^2x)
用cos^2x + sin^2x =1 替换2 得f(x)=(2sinxcosx)/(2cos^2x +8sin^2x)
且倍角公式可导出 2c...
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根据倍角公式，sin2x=2sinxcosx cosx=1-2sin^2x
原式变形的 f(x)=(2sinxcosx)/(1+1-2sin^2x+8sin^2x)=(2sinxcosx)/(2+6sin^2x)
用cos^2x + sin^2x =1 替换2 得f(x)=(2sinxcosx)/(2cos^2x +8sin^2x)
且倍角公式可导出 2cos^2x-1=1-2sin^2x 带入
得f(x)=(2sinxcosx)/(2cos^2x +8sin^2x)=(sinxcosx)/(cos^2x -2sin^2x)
上下同时除以cos^2x 得f(x)=(tanx)/(1-tan^2x)
当0
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