在Rt三角形ABC中,角C等于90度,CD垂直于AB,垂足为点D.(1)如果角A等于60度,求证:BD等于3AD(2)如果BD等-如果BD等于3AD,求证:角A等于60度

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 17:50:58
在Rt三角形ABC中,角C等于90度,CD垂直于AB,垂足为点D.(1)如果角A等于60度,求证:BD等于3AD(2)如果BD等-如果BD等于3AD,求证:角A等于60度

在Rt三角形ABC中,角C等于90度,CD垂直于AB,垂足为点D.(1)如果角A等于60度,求证:BD等于3AD(2)如果BD等-如果BD等于3AD,求证:角A等于60度
在Rt三角形ABC中,角C等于90度,CD垂直于AB,垂足为点D.(1)如果角A等于60度,求证:BD等于3AD(2)如果BD等
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如果BD等于3AD,求证:角A等于60度

在Rt三角形ABC中,角C等于90度,CD垂直于AB,垂足为点D.(1)如果角A等于60度,求证:BD等于3AD(2)如果BD等-如果BD等于3AD,求证:角A等于60度
不知道你学射影定理了没,如果没学,用相似三角形
易证Rt△ACD∽Rt△ABC
从而得到
AC/AD=AB/AC
整理得
AC^2=AD*AB
又角A等于60度
所以AC=1/2AB
所以1/4AB^2=AD*AB
AD=1/4AB
BD=AB-AD=3/4AB
所以BD=3AD

在Rt△ADC中,∠A=60°,则AD=CD·cot60°=√3/3CD,同理,在Rt△BDC中,BD=CD·cot30°=√3CD,所以BD=3AD;