f(x)=kx^2+2x+3在区间[1,+∞)上是减函数,在区间(-∞,1]是增函数,求f(2)的值不要只给我答案,我要详细过程,争取能让我搞懂!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 08:13:11
f(x)=kx^2+2x+3在区间[1,+∞)上是减函数,在区间(-∞,1]是增函数,求f(2)的值不要只给我答案,我要详细过程,争取能让我搞懂!

f(x)=kx^2+2x+3在区间[1,+∞)上是减函数,在区间(-∞,1]是增函数,求f(2)的值不要只给我答案,我要详细过程,争取能让我搞懂!
f(x)=kx^2+2x+3在区间[1,+∞)上是减函数,在区间(-∞,1]是增函数,求f(2)的值
不要只给我答案,我要详细过程,争取能让我搞懂!

f(x)=kx^2+2x+3在区间[1,+∞)上是减函数,在区间(-∞,1]是增函数,求f(2)的值不要只给我答案,我要详细过程,争取能让我搞懂!
这肯定是一个二次函数【一次函数,不可能同时存在增区间和减区间的】所以k≠0
函数单调性的分界线是x=1,而二次函数单调性的分界线是对称轴,因此x=1就是这个函数的对称轴
那么,-2/2k=1,k=-1
f(x)=-x^2+2x+3
f(2)=-4+4+3=3

f(x)=kx^2+2x+3在区间[1,+∞)上是增函数,在区间(-∞,1]是减函数,
则对称轴为x=-1/k=1
k=-1
f(x)=-x^2+2x+3
f(2)=-4+4+3=3
(题目有误,请检查:增减)

由增减可以发现,x=1为函数对称轴,
于是根据公式-b\2a=-2\2k=1 解得k=-1
带入f(x)=-x^2+2x+3
之后将x=2带入上式,计算得f(2)=3
针对二楼的情况,题目本身是没有问题的,因为k=-1,则抛物线开口向下,开口向下的抛物线在对称轴左侧是单增的,而右侧单减,题目没有问题...

全部展开

由增减可以发现,x=1为函数对称轴,
于是根据公式-b\2a=-2\2k=1 解得k=-1
带入f(x)=-x^2+2x+3
之后将x=2带入上式,计算得f(2)=3
针对二楼的情况,题目本身是没有问题的,因为k=-1,则抛物线开口向下,开口向下的抛物线在对称轴左侧是单增的,而右侧单减,题目没有问题

收起

求f(x)=kx^2+kx+1在区间【0,1】上的值域 函数f(x)=kx^2+2kx+1在区间[-3,2]上有最大值4,求常数k f(x)=kx^2+2kx+1在区间[-3,2]上有最大值4,则常数K=? 若函数F(X)=kx^2+(k+1)x+3是偶函数,则f(X)的递减区间是 已知函数f(x)=kx+2x+3在区间[1,+∞)上是减函数,在(-∞,1]上是增函数,求f(2)的值 函数f(x)=kx+2kx+1在区间[-3,2]上有最大值4,求常数k的值 函数f(x)=kx²+2kx+1在区间【-3,2】上有最大值4,求常数k的值 已知函数f(x)=kx²+2kx-3在区间(-1,0)上仅有一个零点,求实数k的取值范围. f(x)=kx^2+(3+k)x+3,其中k为常数,设函数g(x)=f(x)-mx,若g(x)在区间[-2,2]上是单调f(x)=kx^2+(3+k)x+3,其中k为常数(1)若f(2)=3,求函数f(x)的表达式(2)在(1)的条件下,设函数g(x)=f(x)-mx,若g(x)在区间[-2,2]上是 一直一元二次函数f(x)=kx^2+2x+3在区间(-∞,1]是增函数,在区间[1,+∞)上是减函数则f(X)所表示曲线的顶点坐标是? 函数类的题~1.函数f(x)=2x+1的单调区间为?2.函数f(x)= - (1/x )的单调增区间为?3.函数f(x)=x平方-2x+2的单调增区间为?4.函数y=f(x)=|x-1| 的单调减区间为?5.已知函数f(x)=kx平方+2x+3在区 若函数f(x)=kx+(k-1)x+2是偶函数,则f(x)的递减区间是?若函数f(x)=kx+(k-1)x+2是偶函数,则f(x)的递减区间是? 已知函数f(x)=x²-2kx+k+1,若函数f(x)在区间[1,2]上有最小值-5,求实数k的值 已知二次函数f(x)=x²-kx-1(1)若f(x)在区间[1,4]上是单调函数,求实数k的取值范围(2)求f(x)在区间[1,4]上的最小值 若函数f(x)=kx^2+(k-1)x+2是偶函数,则f(x)的递减区间是? f(x)=kx^2+(k-1)x+2是偶函数,则f(x)递减区间__ 若f(x)=kx^3-3(k+1)x^2-k^2+1 在区间(0,4)上单调,求k的取值范围 设f(x)=kx^2+2x+3在区间[1,3]上是递增函数,则实数K的取值范围是求详解