作业帮已知f(logax)=x+1/x (a>0且a不等于1) 1.若f(1)=5/2,求a的值 2.证明f(x)在【0,+∞）是增函数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 10:55:36
已知f(logax)=x+1/x (a>0且a不等于1) 1.若f(1)=5/2,求a的值 2.证明f(x)在【0,+∞）是增函数
已知f(logax)=x+1/x (a>0且a不等于1) 1.若f(1)=5/2,求a的值 2.证明f(x)在【0,+∞）是增函数
已知f(logax)=x+1/x (a>0且a不等于1) 1.若f(1)=5/2,求a的值 2.证明f(x)在【0,+∞）是增函数
①当x=a时,函数f(logax)=x+1/x 变成为f(1)=a+1/a,由于f(1)=5/2,所以a+1/a=5/2,解此方程,可得a=1/2 和 a=2.
② 令logax=y,则 x=a^y,代入方程可得 f(y)=a^y + a^(-y),然后对y求导可得
f ‘(y)=lna*[a^y - a^(-y)].
分析：
当a=1/2时,lna<0,在【0,+∞）内 a^y - a^(-y) < 0,因此f ‘(y) >0,函数f(x)在【0,+∞）内是增函数.
当a=2时,lna>0,在【0,+∞）内 a^y - a^(-y) > 0,因此f ‘(y) >0,函数f(x)在【0,+∞）内是增函数.
logax
这句话说得是log以a为底x的对数吧。
若f(1)=5/2=2+1/2
（logax）中的x=2或1/2
a=2或1/2
第2问：
f(logax)=f(logx/loga)=x+1/x
显然当logx/loga〉0时logx/loga增大=〉x+1/x增大
记x'=logx/loga，所以f（x‘）随x’的增加而增加第一...
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logax
这句话说得是log以a为底x的对数吧。
若f(1)=5/2=2+1/2
（logax）中的x=2或1/2
a=2或1/2
第2问：
f(logax)=f(logx/loga)=x+1/x
显然当logx/loga〉0时logx/loga增大=〉x+1/x增大
记x'=logx/loga，所以f（x‘）随x’的增加而增加
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