已知函数f(x)=lnx+x|x-a| 是增函数,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 01:20:20
已知函数f(x)=lnx+x|x-a| 是增函数,求实数a的取值范围

已知函数f(x)=lnx+x|x-a| 是增函数,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=lnx+x|x-a| 是增函数,求实数a的取值范围

已知函数f(x)=lnx+x|x-a| 是增函数,求实数a的取值范围
f(x)=lnx+x|x-a| ,函数定义域为x>0
①当x>a时,
f(x)=lnx+x(x-a)=lnx+(x-1/2a)²-1/4a²
此时若使函数在x>0时为增函数,须且只须:1/2a≥0,即a>0
②当x<a时
f(x)=lnx+x(a-x)=lnx-(x-1/2a)²+1/4a²
此时无论a为何值,都无法满足函数在x>0时为增函数
③当a=0时
x>0时
f(x)=lnx+x²,显然符合题意
x<0时,不合题意
综上:所求实数a的取值范围为[0,+∞)