作业帮已知tan（α-β）=1/2,tanβ=-1/7,且α、β属于（-π,0）,求2α-β的值解析中求得tanα=1/3,tan（2α-β）=1.但“由-π
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 14:45:35
已知tan（α-β）=1/2,tanβ=-1/7,且α、β属于（-π,0）,求2α-β的值解析中求得tanα=1/3,tan（2α-β）=1.但“由-π
已知tan（α-β）=1/2,tanβ=-1/7,且α、β属于（-π,0）,求2α-β的值
解析中求得tanα=1/3,tan（2α-β）=1.
但“由-π
已知tan（α-β）=1/2,tanβ=-1/7,且α、β属于（-π,0）,求2α-β的值解析中求得tanα=1/3,tan（2α-β）=1.但“由-π
但“由-π<α<0,且tanα=1/3,得-π<α<-3π/4”怎么得出来的?
0<1/3<1/√2
-π/4时tan值等于-1/√2 <-1/3
所以如此
tan(2α-β)=tan[2(α-β)+β]
tan2(α-β)=2tan(α-β)/1-tan^2(α-β)=1/(1-1/4)=4/3
tan[2(α-β)+β]=(4/3-1/7)/(1+1/14)=(25/21)/(15/14)=10/9
2α-β=arctan10/9
[[1]]
tan(a-b)=1/2. tanb=-1/7
∴tana
=tan[(a-b)+b]
=[tan(a-b)+tanb]/[1-tan(a-b)tanb]
=[(1/2)+(-1/7)]/[1+(1/14)]
=1/3
即tana=1/3.
[[[2]]]]
tan2a
=(2tana)/[1-ta...
全部展开
[[1]]
tan(a-b)=1/2. tanb=-1/7
∴tana
=tan[(a-b)+b]
=[tan(a-b)+tanb]/[1-tan(a-b)tanb]
=[(1/2)+(-1/7)]/[1+(1/14)]
=1/3
即tana=1/3.
[[[2]]]]
tan2a
=(2tana)/[1-tan²a]
=(2/3)/(8/9)
=3/4.
即tan2a=3/4.
[[[3]]]
tan(2a-b)
=[tan2a-tanb]/[1+tan2atanb]
=[(3/4)+(1/7)]/[1-(3/28)]
=1
即tan(2a-b)=1
[[[[4]]]]
单位: 度.
tana=1/3, tanb=-1/7
tan2a=3/4, tan(2a-b)=1
-180º＜a, b＜0º
[1]
∵1/3＜(√3)/3＜1
∴tana＜tan30º＜tan45º
即tana＜tan(-180º+30º)＜tan(-180+45)
∴tana＜tan(-150)＜tan(-135)
∴-180º＜a＜-150º＜-135º
或者,-π＜a＜-5π/6＜-3π/4. (你的错了!)
∴-360º＜2a＜-300º＜-270º
[[2]]
tanb=-1/7, -180º＜b＜0º
tan(-b)=1/7, 0º＜-b＜180º
1/7＜(√3)/3
tan(-b)＜tan30º
∴0＜-b＜30º
该式与-360º＜2a＜-300º相加,可得
-360º＜2a-b＜-270º
∴270º＜b-2a＜360º
结合tan(2a-b)=1. 就有
tan(b-2a)=-1.
∴b-2a=360º-45º=315º=(7π/4)
∴2a-b=-(7π/4)
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