如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,点D是BC边上的点,CD=1,将△ABC沿直线AD翻折,使点C落在AB边上的点E处,若点P是直线AD上的动点,则△PEB的周长的最小值是( )

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 03:14:58
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,点D是BC边上的点,CD=1,将△ABC沿直线AD翻折,使点C落在AB边上的点E处,若点P是直线AD上的动点,则△PEB的周长的最小值是( )

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,点D是BC边上的点,CD=1,将△ABC沿直线AD翻折,使点C落在AB边上的点E处,若点P是直线AD上的动点,则△PEB的周长的最小值是( )
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,点D是BC边上的点,CD=1,将△ABC沿直线AD翻折,使点C落在AB边上的点E处,若点P是直线AD上的动点,则△PEB的周长的最小值是( )

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,点D是BC边上的点,CD=1,将△ABC沿直线AD翻折,使点C落在AB边上的点E处,若点P是直线AD上的动点,则△PEB的周长的最小值是( )

B的对称点为B',连B'P,

因为AD是对称轴

所以BP=B'P

所以EP+BP=EP+PB',

当P与D重合时,EP+PB'=EB',此时△BEP的周长为BE+EP+BP=BE+EB'

因为BE固定不变

所以此时△BEP周长最小

下面求出这个值,

因为C和E关于AD对称

所以CD=DE=1,

在△BDE中,∠ABC=60

所以∠BDE=30°

所以BD=2BE

设BE=x,则BD=2x

,由勾股定理,得,BD²=BE²+DE²

即4x²=x²+1²

解得x=√3/3,

因为对称

所以BD=CD=2x=(2/3)√3

所以△BEP的周长最小值为BE+EB'=X+2X+1=3X+1=√3+1

题目很简单,△ACD≌△AED,并且它们关于AD轴对称;
由对称性:CP=EP,
因此,△PEB的周长=BE+EP+BP=BE+CP+BP
BE为定值,可求,
CP+BP≥BC,等号在P运动到D点时取得,
ED=CD=1,
△BDE为60°的Rt△,
故,BD=2/√3,BE=1/√3,
△PEB的周长=BE+CP+BP≥BE+BC=...

全部展开

题目很简单,△ACD≌△AED,并且它们关于AD轴对称;
由对称性:CP=EP,
因此,△PEB的周长=BE+EP+BP=BE+CP+BP
BE为定值,可求,
CP+BP≥BC,等号在P运动到D点时取得,
ED=CD=1,
△BDE为60°的Rt△,
故,BD=2/√3,BE=1/√3,
△PEB的周长=BE+CP+BP≥BE+BC=BE+CD+BD=1/√3+1+2/√3=1+√3
即:△PEB的周长的最小值是( 1+√3 )

收起

如图,在Rt△ABC中,∠C等于90°,图中有三个正方形,证明a=b+c? 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=0.7,求cosA、 tanA的值. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和sinB的值 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,S△ABC=6,求△ABC的内切圆半径r 已知在Rt△ABC,∠C=90°,AC=30cm,BC=40cm.(1)如图(1),四边形EFGH是Rt△ABC的内接正方形(1)如图(1),四边形EFGH是Rt△ABC的内接正方形,求内接正方形的边长;如图(2),若在Rt△ABC中并排放置两个三角形, 如图,在Rt△ABC中,角C=90° 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,求AB的长(2)在Rt△ABC中,角C=90°,AB=41,BC40,求AC .如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,求AB的长(2)在Rt△ABC中,角C=90°,AB=41,BC=40,求AC 根据下列条件求sinA,cosA,tanA的值.(1)如图,Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AC=3,AB=5.2)如图,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,根据下列条件求sinA,cosA,tanA的值.(1)如图1,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AC=3,AB=5;(2)如图2,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AC 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD是∠ABC的平分线,试说明AB=BC+CD 如图在Rt△ABC中,∠C=90°,BC分之AC=12分之5,若AB=26,求ABC的面积 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,圆O为RT△ABC的内切圆,求圆O的半径 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,在Rt△ABC的外形拼接一个合适的直角三角形多告我几种! 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,正方形CDEF的四个顶点均在RT△ABC边上,若BC=4,AC=3,则正方形的边长____ 如图,在四边形BCDE中,∠C=∠BED=90°,∠B=60°,延长CD,BE,得到Rt△ABC,已知CD=2,DE=1,求Rt△ABC的面 如图,在四边形BCDE中,∠C=∠BED=90°,∠B=60°,延长CD,BE,得到Rt△ABC,已知CD=2,DE=1,求Rt△ABC的面积