△ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,BF与CD交于点O,设向量AB=向量a,向量AC=向量b(1)证明A、O、E三点在同一直线上,且AO/OE=BO/OF=CO/OD=2(用向量的方法)(2)用向量a、b表示向量AO

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 14:41:45
△ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,BF与CD交于点O,设向量AB=向量a,向量AC=向量b(1)证明A、O、E三点在同一直线上,且AO/OE=BO/OF=CO/OD=2(用向量的方法)(2)用向量a、b表示向量AO

△ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,BF与CD交于点O,设向量AB=向量a,向量AC=向量b(1)证明A、O、E三点在同一直线上,且AO/OE=BO/OF=CO/OD=2(用向量的方法)(2)用向量a、b表示向量AO
△ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,BF与CD交于点O,设向量AB=向量a,向量AC=向量b
(1)证明A、O、E三点在同一直线上,且AO/OE=BO/OF=CO/OD=2(用向量的方法)
(2)用向量a、b表示向量AO

△ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,BF与CD交于点O,设向量AB=向量a,向量AC=向量b(1)证明A、O、E三点在同一直线上,且AO/OE=BO/OF=CO/OD=2(用向量的方法)(2)用向量a、b表示向量AO
因a,b不共线,故设向量AO=xa+yb,其中x,y为实数.
向量BF=BA+AF=-a+b/2,
BO=BA+AO=(x-1)a+yb,(*)
由BO‖BF得(x-1)/(-1)=y/(1/2),
∴x+2y=1,①
由CO‖CD得2x+y=1,②
由①②解得x=y=1/3,
∴AO=(a+b)/3.
易知AE=(a+b)/2=(3/2)AO,
∴A、O、E三点共线.
OE=AE-AO=AO/2,
由(*)式,BO=(-2/3)a+b/3=(2/3)BF,
∴OF=(1/3)BF=BO/2,
同理OD=CO/2,
∴AO/OE=BO/OF=CO/OD=2.

△ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC上的点,已知DF∥BC,EF∥AB,使△ADF≌△FEC. 如图,在△ABC中AD⊥BC于D,点D.E.F分别是BC,AB,AC的中点.求证:四边形AEDF是菱形 如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,点D,E,F分别是BC,AB,AC的中点.求证四边形ABDF是菱形 等腰△ABC中,AB等于AC,D,E,F分别是AB,AC,BC的中点,那么图中全等的三角形共有几个 在△ABC中,D.E.F分别是BC,CA,AB的中点,点M是三角形ABC的重心,则...在△ABC中,D.E.F分别是BC,CA,AB的中点,点M是三角形ABC的重心,则向量MA+向量MB-向在△ABC中,D.E.F分别是BC,CA,AB的中点,点M是三角形ABC的重 已知,在三角形ABC中,AH⊥BC于点H,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点.求证:△EFH≌△FED 在△ABC中,AD⊥BC于D,E,F,G分别是BC,CA,AB的中点,证明EG=DF 如图 在△ABC中,AD⊥BC于点D 点E,F,G 分别是AC,AB,BC的中点 求证.FG=DE 如图,在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点.若AC=BC,则四边形DECF是什么特殊四边形. 如图,在锐角△ABC中,AD⊥BC于D,E,F,G分别是AC,AB,BC的中点,求证;四边形DEFG是等腰梯形. 如图 在△ABC中,AD⊥BC于点D,点E,F,G分别是AC,AB,BC的中点,求证FG=DE. 在△ABC中,AD⊥BC于D,E、F、G分别是BC、AB、AC的中点.求证:四边形DEFG为等腰梯形 在△ABC中,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,AC=10,BC=14,求四边形DECF的周长. 如图,在△ABC中,AG为BC上的高,E,D,F分别是边AB,BC,AC的中点.求证:四边形EDGF等腰梯形 如图,在△ABC中,AG为BC上的高,E,D,F分别是边AB,BC,AC的中点.求证:四边形EDGF等腰梯形 在△ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,若△ABC的周长为20cm,则△DEF的周长为 如图,△ABC中,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点求证;△ABC∽△FED 如图,△ABC中,点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,求证:三角形ABC∽△DEF明天交