如图,在三角形ABC中,∠B=30°,AC=根号2,等腰直角三角形ACD的斜边AD在AB边上,求BC的长用什么定理，

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 18:48:39

如图,在三角形ABC中,∠B=30°,AC=根号2,等腰直角三角形ACD的斜边AD在AB边上,求BC的长用什么定理，
如图,在三角形ABC中,∠B=30°,AC=根号2,等腰直角三角形ACD的斜边AD在AB边上,求BC的长
用什么定理，

如图,在三角形ABC中,∠B=30°,AC=根号2,等腰直角三角形ACD的斜边AD在AB边上,求BC的长用什么定理，
考虑到你可能没有学过三角函数,我用代数方法解吧：
1.因为△ACD为等腰直角三角形,则∠A=45度,过C作CE⊥AD于E点,因为∠A=45度,所以△AEC也为等腰直角三角形,又因为已知AC=√2,设AE=CE=x,由勾股定理得：x的平方+x的平方=√2的平方=2,解得x=1.（-1舍去）
2.在Rt△BEC中,∠B=30°,由直角三角形中30度角所对应的边长为斜边的一半,则BC=2CE=2.
若有什么不明白,QQ聊啊

若CE垂直AD，
因ACD是等腰直角三角形，则ACE也是等腰直角三角形，且斜边为√2，则直角边CE=1；
在直角三角形CEB中，因∠B=30，则BC=2CE=2；

答案：BC=2，利用勾股定理、直角三角函数可求解
首先作CE⊥AD,
∵△ADC为等腰直角三角形，且AC=根号2，
可以得出 CE为△ADC中线， AD=2, 则CE=1/2AD=1,（1）式
又∵在△直角BCE中，∠B=30°，（2）式
由（1)、（2）式可得， BC=2CE=2，（由直角三角函数sin30°=1/2可得）...

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收起

Rt△ADC,AC=√2
AD=2
AE=ED
CE＝½AD=1
Rt△BCE,∠B=30°
BC＝2CE=2

由等腰直角ACD得角CDB=135° 又角B30° CD=AC=根号2
用正弦定理得CD/sinB = BC/sinCDB 即BC = 根号2 乘 sin45/sin30 = 2

已知如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转得三角形A'B已知如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转得三角形A'B'C,A'B'分别交AB于D,E 如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,b+c=24 角A-角B=30°,求a、b、c 如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,b+c=30 角A减角B=30°,解这个直角三角形. 已知：如图,在Rt三角形abc中,∠acb=Rt∠,∠a=30°,cd⊥ab于点d,求证三角形abc相似三角形cdb已知：如图，在Rt三角形abc中，∠acb=Rt∠，∠a=30°，cd⊥ab于点d，求证三角形abc相似三角形cdb 如图,在三角形ABC中,∠A=55,b=20cn,c=30cm求S△ABC的面积在三角形ABC中,∠A=30°,∠B=_____三角形ABC是等腰三角形? 已知,如图,在三角形ABC中,∠A≠∠B,求证：BC≠AC 如图在三角形abc中,已知∠b=1/2∠a=1/3∠c,ab=8cm,求证:三角形abc为直角三角形如图,在三角形ABC中,角A=60°,角B=45°,求三角形ABC的面积如图,x=_______ 一个三角形如图，在△abc中，∠a=45°，∠b=60°，则外角∠ACD 在三角形ABC中,∠A+∠C=∠B,那么三角形ABC是( )三角形如图,在三角形ABC中,AD⊥BC,∠1=∠B.试说明三角形ABC为直角三角形. 如图,三角形ABC中,∠B=40°,将三角形ABC绕点A旋转到三角形ADE,使点D在BC延长线上,求∠CAE度数已知在Rt三角形ABC中,∠C=90°,a-b=2,∠B=30°,解这个直角三角形如题如图在三角形ABC中,∠A=30°,BC=10㎝求圆o的直径如图,在三角形ABC中,∠C=90°,∠A=60°,分别求出∠A,∠B的三角函数值如图,在三角形ABC中∠A=105°,∠C=45°,a=8求b,c之长如图,在三角形ABC中∠B=2∠A,AB=2BC,求证：∠A=30度