：当K为何值时,X²-2xy+ky²+3x-5y+2能分解成两个一次因式的乘积?并将此多项式分解因式.

：当K为何值时,X²-2xy+ky²+3x-5y+2能分解成两个一次因式的乘积?并将此多项式分解因式.
：当K为何值时,X²-2xy+ky²+3x-5y+2能分解成两个一次因式的乘积?并将此多项式分解因式.

：当K为何值时,X²-2xy+ky²+3x-5y+2能分解成两个一次因式的乘积?并将此多项式分解因式.
因为存在常数项,x²项,y²项,xy项
所以该多项式可以因式分解为以下的形式
(x+ay+1)(x+by+2)
这里,因式中的常数项的系数一定是1,而不是-1,否则得到的x的系数也会为负值
展开上面的式子可以得到
x²+(a+b)xy+aby²+3x+(2a+b)y+2
从而得到 a+b=-2
ab=k
2a+b=-5
解由上面三个方程组成的方程组可以得到
a=-3 b=1 k=-3
此时,原多项式可以因式分解为
x²-2xy-3y²+3x-5y+2=(x-3y+1)(x+y+2)

依题意，原式=x²-2xy+ky²+3x-5y+2=(x+ay+b)(x+cy+d)
=x²+cxy+dx+axy+acy²+ady+bx+bcy+bd
...

全部展开

依题意，原式=x²-2xy+ky²+3x-5y+2=(x+ay+b)(x+cy+d)
=x²+cxy+dx+axy+acy²+ady+bx+bcy+bd
=x²+(a+c)xy+acy²+(b+d)x+(ad+bc)y+bd
其中a、b、c、d为待定系数。
比较上式的左右两边，可得：a+c=-2 （1）
ac=k （2）
b+d=3 （3）
ad+bc=-5 （4）
bd=2 （5）
由（3）式可得：b=3-d，代入（5），有：
(3-d)d=2，解得：d=1，b=2或d=2，b=1
于是（4）式可化为（d=1，b=2时）：
a+2c=-5 （6）
a+c=-2 （1）
（6）-（1）→c=-3；2×（1）-（6）→a=1
于是有：k=ac=-3
（4）式也可化为（d=2，b=1时）：
2a+c=-5 （7）
a+c=-2 （1）
（7）-（1）→a=-3；2×（1）-（7）→c=1
于是有：k=ac=-3
综上，k=-3
原式=x²-2xy+ky²+3x-5y+2=(x+y+2)(x-3y+1)

收起