设a、b、c均为正实数,求证：1/2a+1/2b+1/2c≥1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)若x>0,y>0,且x≠y,求证：1/x+1/y>4/(x+y)若x>0,y>0,z>0,且x,y,z不全相等,求证：1/x+1/y+1/z>9/(x+y+c)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 08:51:49
设a、b、c均为正实数,求证：1/2a+1/2b+1/2c≥1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)若x>0,y>0,且x≠y,求证：1/x+1/y>4/(x+y)若x>0,y>0,z>0,且x,y,z不全相等,求证：1/x+1/y+1/z>9/(x+y+c)

设a、b、c均为正实数,求证：1/2a+1/2b+1/2c≥1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)若x>0,y>0,且x≠y,求证：1/x+1/y>4/(x+y)若x>0,y>0,z>0,且x,y,z不全相等,求证：1/x+1/y+1/z>9/(x+y+c)
设a、b、c均为正实数,求证：1/2a+1/2b+1/2c≥1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)
若x>0,y>0,且x≠y,求证：1/x+1/y>4/(x+y)
若x>0,y>0,z>0,且x,y,z不全相等,求证：1/x+1/y+1/z>9/(x+y+c)

设a、b、c均为正实数,求证：1/2a+1/2b+1/2c≥1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)若x>0,y>0,且x≠y,求证：1/x+1/y>4/(x+y)若x>0,y>0,z>0,且x,y,z不全相等,求证：1/x+1/y+1/z>9/(x+y+c)
设a、b、c均为正实数,求证：1/2a+1/2b+1/2c≥1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)
1/4a+1/4b
=(a+b)/4ab
≥(a+b)/(a+b)^2
=1/(a+b)
同理1/4b+1/4c≥1/(b+c)
1/4c+1/4a≥1/(c+a)
由以上三式可得1/2a+1/2b+1/2c≥1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)
若x>0,y>0,且x≠y,求证：1/x+1/y>4/(x+y)
因为 xy=(x+y)/{(x+y)/2}^2
即有 1/x+1/y>=4/(x+y)
若x>0,y>0,z>0,且x,y,z不全相等,求证：1/x+1/y+1/z>9/(x+y+z)
1/x+1/y+1/z=[(x+y+z)/x+(x+y+z)/y+(x+y+z)/z ]/(x+y+z)
=[3+(y/x+x/y)+(x/z+z/x)+(z/y+y/z) ]/(x+y+z)
>=[3+2+2+2]/(x+y+z)=9/(x+y+z),(用均值不等式）
X=Y=Z时等号成立.因为X,Y,Z不全等,所以上式取不到"=".

设abc为正实数,求证:a+b+c 设a b c均为正实数 求证1/2a+1/2b+1/2C >= 1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b) 设a,b,c均为正实数,求证：1/2a+1/2b+1/2c》1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b) 设a,b,c均为正实数,求证:a+1/b,b+1/c,c+1/a中至少有一个不小于2如题~ 设a,b,c为正实数,求证1／a+1／b+1／c+abc≥2√3 设a,b,c均为正实数,求证：a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)大于等于3/2 数学不等式求证题设a,b,c均为正实数,求证（1/2a)+(1/2b)+(1/2c)>=(1/(b+c))+(1/(c+a))+(1/(a+b)) 设a,b,c为正实数,求证1／a3+1／b3+1／c3+abc≥2√3 设a.b.c为正实数,求证：1/a3+1/b3+1/c3+>=2根号3 数学题在线解答 设a,b,c均为正实数,求证1/2a+1/2b+1/2c大于等于1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b) 设a,b,c均为正实数,求证1/2a+1/2b+1/2c大于等于1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b) 一道关于不等式的证明题,设a,b,c均为正实数,求证1/2a +1/2b +1/2c>=1/(b+c) +1/(a+c)+ 1/(a+b) 设a,b,c,属于正实数,求证a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=2/3 设a,b,c为正实数,求证1/a^3+ 1/b^3+ 1/c^3+ abc>=2根号3 设a.b.c为正实数求证1/a^3+1/b^3+1/c^3+abc>=2√3 设a,b均为正实数,求证:1/aa+1/bb+ab≥2√2 设a、b、c均为正实数,求（a+b+c)[1/(a+b)+1/c]的最小值. 设a,b,c均为实数,求证：1/2a+1/2b+1/2c>=1/(b+c)+1/(a+c)+1/(a+b)