1/2+3/4+7/8+15/16+31/32+63/64+127/128+255/256+511/512如何计算

1/2+3/4+7/8+15/16+31/32+63/64+127/128+255/256+511/512如何计算
1/2+3/4+7/8+15/16+31/32+63/64+127/128+255/256+511/512如何计算

1/2+3/4+7/8+15/16+31/32+63/64+127/128+255/256+511/512如何计算
设
a＝1/2+3/4+7/8+15/16+31/32+63/64+127/128+255/256
b＝1/2+1/4+1/8+1/16+ 1/32+ 1/64+ 1/128+ 1/256
那么a+b＝8
b+1/256＝1/2+1/4+1/8+1/16+ 1/32+ 1/64+ 1/128+ （1/256+1/256）
＝1/2+1/4+1/8+1/16+ 1/32+ 1/64+（ 1/128+ 1/128）
＝1/2+1/4+1/8+1/16+ 1/32+ （1/64+ 1/64）
＝……
=1
所以b＝1-1/256
a＝8-b＝8-（1-1/256）
＝7+1/256
或者
an=(2^n-1)/2^n=1-1/2^n
Sn=8*1-(1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256)
=8-0.5(1-0.5^8)/1-0.5
=8-255/256
=1793/256