已知函数f(x)=3x/3+x,数列{xn}满足x1≠0,xn=f[x(n-1)](n≥2,n是正整数)求证{1/xn}是等差数列

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 12:46:34
已知函数f(x)=3x/3+x,数列{xn}满足x1≠0,xn=f[x(n-1)](n≥2,n是正整数)求证{1/xn}是等差数列

已知函数f(x)=3x/3+x,数列{xn}满足x1≠0,xn=f[x(n-1)](n≥2,n是正整数)求证{1/xn}是等差数列
已知函数f(x)=3x/3+x,数列{xn}满足x1≠0,xn=f[x(n-1)](n≥2,n是正整数)求证{1/xn}是等差数列

已知函数f(x)=3x/3+x,数列{xn}满足x1≠0,xn=f[x(n-1)](n≥2,n是正整数)求证{1/xn}是等差数列
为避免混淆,用{a(n)}表示原数列{x(n)}.
a(n)=f(a(n-1))=3a(n-1)/(3+a(n-1))
则1/a(n)=(3+a(n-1)/3a(n-1)=1/a(n-1)+1/3
所以1/a(n)-1/a(n-1)=1/3,n≥2
即{1/a(n)}是公差为1/3的等差数列