过三角形ABC的重心任作一直线分别交AB,AC于点D.E若向量AD=X向量AB,向量AE=y向量AC,则1/X+1/y=?

过三角形ABC的重心任作一直线分别交AB,AC于点D.E若向量AD=X向量AB,向量AE=y向量AC,则1/X+1/y=?
过三角形ABC的重心任作一直线分别交AB,AC于点D.E若向量AD=X向量AB,向量AE=y向量AC,则1/X+1/y=?

过三角形ABC的重心任作一直线分别交AB,AC于点D.E若向量AD=X向量AB,向量AE=y向量AC,则1/X+1/y=?
设ΔABC的重心为G
AE=xAB,AF=yAC,AG=1/3(AB+AC),
则FE= AE –AF= xAB-yAC,
GE= AE –AG= (x-1/3)AB-1/3AC
由E,F,G三点共线得 向量FE= t GE,
x=t*[1/3(x-3)],-y-=t*(-1/3)
消去t得1/x+1/y=3
【另法】
过ΔABC的重心G作一条直线分别交AB,AC于D,E,延长AG交BC于F,
则向量AB+AC=2AF=3AG.①
设DG/GE=m/(1-m),0

fss