四边形ABCD中,角BAD=120度,角B=角D=90度,在BC,CD上分别找一点M,N,使三角形AMN周长最小.求角MAN

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 19:40:52

四边形ABCD中,角BAD=120度,角B=角D=90度,在BC,CD上分别找一点M,N,使三角形AMN周长最小.求角MAN
四边形ABCD中,角BAD=120度,角B=角D=90度,在BC,CD上分别找一点M,N,使三角形AMN周长最小.求角MAN

∠MAN=60°

如图,分别作A关于BC、CD的轴对称点E、F

连接EF与BC、CD交于M、N,此时△AMN周长最小.

∠AMN=2∠E

∠ANM=2∠F

∠AMN+∠ANM=2∠E+2∠F=2（∠E+∠F）

在△AEF中易知∠E+∠F=180°-∠BAC=60°

∴∠AMN+∠ANM=120°

∴∠MAN=180°-120°=60°

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作A关于CD的对称点E，A关于BC的对称点F，则有
AM=MF，AN=NE
三角形AMN周长=AM+MN+AN=MF+MN+NE≥EF
当E、M、N、F在同一直线上时,取得最小值。
此时角E+角F=角NAE+角MAF=60度
角MAN=角BAD-(角NAE+角MAF)=60度

如图,四边形ABCD中,AB=AD,角BAD=120度,证明:BC+DC=AC 四边形ABCD中,角B+角D=180度,AB=AD,AC=1,角BAD=60度,则四边形ABCD的面积是? 四边形ABCD中,角B+角D=180度,AB=AD,AC=1,角BAD=60度,则四边形ABCD的面积是? 四边形ABCD中,角BAD=角BCD=90度,AB=AD,四边形ABCD的面积是24,则AC长多少在四边形ABCD中AC平分角BAD 角ADC加角ABC等于180度,求证BC=DC 四边形ABCD中,角BAD=角DBC=90度,AD=3,AB=4,BC=12, 四边形ABCD中,AB=BC=CD,角ABC=90度角BCD=150度求角BAD多少度? 在四边形ABCD中,已知BC=DC,AC平分角BAD,说明∠B+∠D=180度已知平面四边形ABCD中,AB=AD,角BAD=60度,角BCD=120度,求证:BC+DC=AC 已知在四边形abcd中,ab=ad,角bad=60度,角bcd=120度,求证bc+dc=ac不是平行四边形已知四边形ABCD中,AB=AD,角BAD=60度,角BCD=120度.求证：BC+DC=AC 在四边形abcd中,ab=ad,角bad=角bcd=90度,ah垂直bc于h,ah=5,则四边形的面积在四边形ABCD中角BAD=120°AD=2BC=4AB垂直BCAD垂直DC求四变形ABCD面积已知在平行四边形ABCD中,角BAD=150度,若AB=6cm,AD=8cm.求四边形ABCD面积!急! 如图,四边形ABCD中,角BAD等于角BCD等于90度AB等于AD,若四边形ABCD的面积是24则AC长为如图,四边形ABCD中,角BAD＝角BCD＝90°,AB=AD,若AC=4,则四边形ABCD的面积（）如图在四边形ABCD中AB平行CD AE平分角BAD于点E且AB=EB求证：四边形ABCD是平行四边形在四边形ABCD中.AB=AC,角BAD=角CDA,求证角ABC=角DCB