在△ABC中,AB≠AC,D、E在BC上(D在左,E在右),且DE=EC,过D作DF‖BA交AE于点F,DF=AC.求证:AE平分∠BACsunmoonearth,请问为什么DF=FG 因此有FH是角DFG的角平分线?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 04:22:57
在△ABC中,AB≠AC,D、E在BC上(D在左,E在右),且DE=EC,过D作DF‖BA交AE于点F,DF=AC.求证:AE平分∠BACsunmoonearth,请问为什么DF=FG 因此有FH是角DFG的角平分线?

在△ABC中,AB≠AC,D、E在BC上(D在左,E在右),且DE=EC,过D作DF‖BA交AE于点F,DF=AC.求证:AE平分∠BACsunmoonearth,请问为什么DF=FG 因此有FH是角DFG的角平分线?
在△ABC中,AB≠AC,D、E在BC上(D在左,E在右),且DE=EC,过D作DF‖BA交AE于点F,DF=AC.求证:AE平分∠BAC
sunmoonearth,请问为什么DF=FG
因此有FH是角DFG的角平分线?

在△ABC中,AB≠AC,D、E在BC上(D在左,E在右),且DE=EC,过D作DF‖BA交AE于点F,DF=AC.求证:AE平分∠BACsunmoonearth,请问为什么DF=FG 因此有FH是角DFG的角平分线?
过C点作AE的平行线,过F点作AC的平行线,两者相交于G点(即ACGF是平行四边形,AC=FG),连接DG,延长AE交DG于H
因为CG平行AE,故CG平行EH,又DE=EC,所以有DH=HG;又因为DF=AC,所以DF=FG;
因此有FH是角DFG的角平分线,即∠DFH=∠HFG,所以有∠BAE=∠EAC
(因为∠DFH=∠BAE,∠HFG=∠EAC)所以AE平分∠BAC

因为DF‖BA(所做)所以△ABE相似于△DFE,得到DF比AB=DE比BE,又因为DF=AC,DE=EC,所以AC比AB=EC比BE,(代换),故得AE平分∠BAC。(角分线性质定理的逆定理)

没有图啊?