作业帮已知在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,BC=DC,∠BCD=120°,将30°的三角板的角的顶点P与点A重合旋转三角板PMN,在旋转过程中,三角板PMN的直角边PM与直线BC交与点E,斜边PN与直线DC交与点F,连接EF1）当E,F分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 11:20:00
已知在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,BC=DC,∠BCD=120°,将30°的三角板的角的顶点P与点A重合旋转三角板PMN,在旋转过程中,三角板PMN的直角边PM与直线BC交与点E,斜边PN与直线DC交与点F,连接EF1）当E,F分
已知在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,BC=DC,∠BCD=120°,将30°的三角板的角的顶点P与点A重合
旋转三角板PMN,在旋转过程中,三角板PMN的直角边PM与直线BC交与点E,斜边PN与直线DC交与点F,连接EF
1）当E,F分别在线段BC,CD上时,求证EF=BE+DF
2）当E,F分别在直线BC,CD上时,线段EF,BE,DF之间有怎样的数量关系?说明理由
第一问如图
已知在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,BC=DC,∠BCD=120°,将30°的三角板的角的顶点P与点A重合旋转三角板PMN,在旋转过程中,三角板PMN的直角边PM与直线BC交与点E,斜边PN与直线DC交与点F,连接EF1）当E,F分
1）连结AC,
因为 AB=AD,BC=DC,AC=AC,
所以 三角形ABC全等于三角形ADC,
所以 角B=角D,
因为 在四边形ABCD中,角BAD=120度,角BCD=60度,
所以 角B=角D=90度,
延长FD到G,使DG=BF,连结AG,
则因为 AB=AD,BE=DG,角B=角ADG=90度,
所以 三角形ABE全等于三角形ADG,
所以 AE=AG,角B=角G,
又因为 AF=AF,
所以 三角形AEF全等于三角形AGF,
所以 EF=GF,
所以 EF=DG+DF=BE+DF.
2）当E,F分别在BC,CD的延长线上时,EF=BE--DF.
理由是：在BC上截取BG=DF,连结AG,易证三角形ABG全等于三角形ADF,
从而可得：AG=AF,角GAB=角FAD,又AE=AE,
所以 三角形AGE全等于三角形AFE,
所以 EF=EG=BE--BG=BE--DF.
1、此问需要用旋转法，将AD与AB重合，这叫大角夹半角。
经过旋转，将DF和BE连接在一起，再用边角边证明三角形AEF和三角形AEF1全等，所以：EF=BE+DF
2、此题分角MPN往哪头转，往AB向转：DF=EF+BE
往AD向转：BE=EF+DF
证明：以AB向为例。...
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1、此问需要用旋转法，将AD与AB重合，这叫大角夹半角。
经过旋转，将DF和BE连接在一起，再用边角边证明三角形AEF和三角形AEF1全等，所以：EF=BE+DF
2、此题分角MPN往哪头转，往AB向转：DF=EF+BE
往AD向转：BE=EF+DF
证明：以AB向为例。在DC上截取DH=BE，（或用旋转也行）
这样：AH=AE，边角边证三角形AEF和三角形AHF全等，所以：EF=FH，得证。
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